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I
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MATEMÁTICAS
Lo que aprendimos:
En sus cuadernos obtengan el área del vidrio que cubre las siguientes brújulas.
ÁREAS Y PERÍMETROS
Para empezar
Ahora ya sabes calcular el área y el perímetro de un círculo. En esta sesión tendrás la
oportunidad de aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas diversos.
Consideremos lo siguiente
El vidrio para una mesa cuadrada de un metro por lado cuesta $300. El vidrio para una
mesa circular cuesta $
150.00
¿Cuál es la medida aproximada del radio de la mesa circular si los costos son proporcio-
nales a la cantidad de vidrio, sin importar si el vidrio es rectangular o circular?
Pueden usar calculadora.
Comparen sus procedimientos y resultados con sus compañeros.
Manos a la obra
I.
Completen los siguientes procedimientos cuando haga falta y discutan con su pareja
cuál es el correcto.
Procedimiento 1.
C
omo $150 es la mitad de $300, entonces la mesa circular tiene por radio la mitad de
1 m, es decir,
N,
m.
•
¿Cuál es el área de la mesa cuadrada?
•
¿Cuál es el área de una mesa circular cuyo radio mide
N,
m?
•
Compara las áreas de ambas mesas.
•
¿Consideras correcto este resultado?
•
¿Por qué?
SESIÓN 2
Recuerden que:
Un valor
aproximado de
es
3.14
Respuesta.
En cada caso se debe
medir el radio. El área se obtiene con
la fórmula:
π
×
r
2
Aproximadamente:
Radio
Área
0.4
cm
0.5
cm
2
0.75
cm
1.77
cm
2
0.85
cm
2.29
cm
2
1.25
cm
4.91
cm
2
1.5
cm
7.07
cm
2
1.5
cm
7.07
cm
2
Propósito de la sesión.
Resolver
problemas que impliquen calcular el
área y el perímetro del círculo.
Organización del grupo.
Se sugiere
que los alumnos trabajen en parejas, y
que el apartado
Lo que aprendimos
se
resuelva de manera individual.
Materiales.
Calculadora.
Propósito de la actividad.
Utilizar sus conocimientos sobre
proporcionalidad, áreas y perímetros
para resolver un problema que implica
el cálculo del área de un círculo.
Respuesta.
La mesa cuadrada tiene
1
m
2
de área; si la mesa circular cuesta
la mitad, entonces tiene
la mitad del
área de la mesa cuadrada; es decir,
tiene medio metro cuadrado de área
(
0
.
5
m
2
).
Por lo tanto, hay que encontrar un
radio para el que se cumpla
π
×
r
2
=
0
.
5.
Esa medida es de
0
.
4
m
aproximadamente.
Posibles procedimientos
. Dado que
la mesa circular es la mitad del área de
la mesa cuadrada y ésta tiene
1
m por
lado, algunos alumnos podrían pensar,
erróneamente, que el radio de la mesa
circular es de
0.5
m. Otros alumnos
podrían establecer la relación de
manera correcta, pero es poco probable
que tengan una forma sistemática de
encontrar la medida del radio, por lo
que seguramente probarán con una
medida y se irán aproximando poco a
poco, a través de varios intentos, hasta
encontrar el número que multiplicado
por sí mismo y por
π
, dé
0
.
5
m
2
o una
medida cercana.