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Libro para el maestro
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Sugerencia didáctica.
El antecedente directo
de esta actividad es la actividad III de la sesión
anterior, en la que completaron un razonamiento
para determinar la medida de un ángulo. En este
caso ya no se les ofrecen afirmaciones para que
las completen, sino que ellos tendrán que
escribir, con sus propias palabras, el razonamien-
to deductivo que establece la igualdad entre los
ángulos
a
y
h
. Para ello es importante que usted
enfatice la indicación de que deben convencer a
alguien respecto de la igualdad de los ángulos
que se proponen.
Posibles dificultades.
Aun cuando los alumnos
podrían disponer de las distintas formas de
resolver apoyándose en las relaciones entre
ángulos que han estudiado (opuestos por el
vértice, adyacentes suplementarios y correspon-
dientes), podrían tener dificultades como las
siguientes:
a) No recordar las relaciones que se han
estudiado, o recordar algunas de ellas sin
poder hacer todos los vínculos necesarios
para resolver este caso.
b) No poder elaborar una secuencia lógica de
razonamientos, esto es, formular afirmaciones
que no se deducen de otras. Por ejemplo: “Los
ángulos
a
y
f
son iguales porque son opuestos
por el vértice, y los ángulos
c
y
h
también son
iguales porque son opuestos por el vértice,
entonces el ángulo
a
es igual al ángulo
h
”.
c) Establecer un razonamiento correcto pero no
poder expresarlo por escrito.
Usted puede sugerirles que revisen la actividad
III de la sesión anterior y, principalmente, que
platiquen primero en cada pareja sus ideas, y
cuando uno de ellos logre convencer al otro,
entonces que traten de redactar esas ideas.
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SECUENCIA 6
Consideremos lo siguiente
Sin medir los ángulos, ¿cómo podrían convencer a alguien de que
a
=
h
? Anoten sus
argumentos.
Comparen sus argumentos con los del resto del grupo, observen que hay diferentes ma-
neras de llegar al mismo resultado.
Manos a la obra
I.
Lean la siguiente información:
a) Si dos ángulos están de diferente lado de la transversal, en diferen-
te paralela y dentro de las paralelas, se llaman
alternos internos
.
Por ejemplo, los ángulos
2
y
7
son alternos internos.
Hay otra pareja de ángulos alternos internos, ¿cuál es?
b) Si dos ángulos están de diferente lado de la transversal, en diferen-
te paralela y fuera de las paralelas, se llaman
alternos externos
.
Por ejemplo, los angulos
1
y
8
son alternos externos.
Hay otra pareja de ángulos alternos externos, ¿cuál es?
c) En la figura del apartado
Consideremos lo siguiente
identifiquen án-
gulos alternos internos o alternos externos y verifiquen que miden lo
mismo.
II.
Con respecto a la figura del apartado
Consideremos lo siguiente
subrayen las afirma-
ciones que son verdaderas.
a)
c
=
f
porque son ángulos alternos internos.
b)
a
=
c
porque son ángulos correspondientes.
c)
e
=
d
porque son ángulos alternos externos.
d)
a
=
h
porque son ángulos opuestos por el vértice.
g
e
a
f
b
c
h
d
1
2
3
4
5
6
7
8
Sugerencia didáctica.
Asegúrese de que los
alumnos efectivamente hagan esta actividad,
pues por un lado les ayudará a precisar las
nociones de ángulos alternos internos y alternos
externos, y por el otro, podrán constatar las
relaciones de igualdad que aquí se establecen.
Esta actividad no requiere de mucho tiempo,
pues ellos ya obtuvieron las medidas de esos
ángulos, sólo tienen que compararlas.
Sugerencia didáctica.
Dado que hay distintas
formas de argumentar correctamente la igualdad
de esos ángulos, es conveniente que usted
prepare diferentes razonamientos que puedan
enriquecer los que surjan en el grupo. Un
razonamiento posible es:
Los ángulos
a
y
f
son iguales por ser opuestos
por el vértice.
Los ángulos
f
y
h
son iguales por ser
correspondientes.
Si el ángulo
a
es igual al ángulo
f
, y si el
ángulo
f
es igual al ángulo
h
, entonces los
ángulos
a
y
h
también son iguales entre sí.
•
•
•
6
y
3
5
y
4
Respuestas.
Incisos a, b y c.