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Libro para el maestro
Respuesta.
Siguiendo el razonamiento anterior:
los ángulos
a
y
e
son iguales por ser correspon-
dientes; los ángulos
e
y
h
son iguales por ser
opuestos por el vértice, entonces los ángulos
a
y
h
son iguales.
Sugerencia didáctica.
Los alumnos pueden
elegir los ángulos
a
y
h
o los ángulos
b
y
f
para
hacer esta actividad, pero conviene que lo hagan
con
a
y
h
porque pueden usar después su escrito
para verificar lo que respondieron en el
problema inicial, como se pide en la siguiente
actividad.
Sugerencia didáctica.
Es importante que usted
formalice que los ángulos
a
y
h
son alternos
externos y que por lo tanto son iguales. Puede
pedir que identifiquen la otra pareja de ángulos
alternos externos y, si consideran que también
son iguales, pídales que den sus argumentos.
También pueden regresar a la actividad II del
Manos a la obra
y corregir sus respuestas, en
caso necesario.
87
II
MATEMÁTICAS
III.
En la siguiente figura, los ángulos
d
y
g
son alternos internos entre dos paralelas cor-
tadas por una transversal. Completen el razonamiento para justificar que los ángulos
alternos internos siempre son iguales.
d
=
f
porque
f
=
g
porque
Entonces, como los dos ángulos, el
∠
d
y el
∠
g
son iguales
al
∠
f
, podemos decir que
IV.
Escriban en su cuaderno un razonamiento parecido para justificar que dos ángulos
alternos externos son iguales.
V.
Regresen al problema del apartado
Consideremos lo siguiente
y revisen los argumen-
tos que dieron para justificar la igualdad de los ángulos
a
y
h
.
A lo que llegamos
Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal se
forman ángulos alternos internos y alternos externos que miden
lo mismo.
El
∠
1
es
alterno externo
del
∠
7
, por lo tanto
1
=
7
.
El
∠
4
es
alterno interno
del
∠
6
, por lo tanto
4
=
6
.
g
e
a
f
b
c
h
d
1
2
3
4
5
6
7
8
son correspondientes
son opuestos por el vértice
los ángulos
d
y
g
son iguales