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Libro para el maestro
31
II
MATEMÁTICAS
Resolvamos otro ejemplo, la ecuación
4
x
+ 75 = 13
x
+ 3
.
Primero se puede
restar
3
de ambos lados:
4
x
+ 75
– 3
= 13
x
+ 3
– 3
4
x
+ 72 = 13
x
Después, se puede
restar
4
x
de ambos lados:
4
x
+ 72
– 4
x
= 13
x
– 4
x
72 = 9
x
Finalmente el valor de la incógnita se encuentra dividiendo
72
entre
9
.
x
=
72
9
=
8
III.
El método de la balanza también se puede usar con números decimales y fracciona-
rios, por ejemplo, la ecuación:
3.2
x
+ 9 = 5.7
x
+ 1.5
a) ¿Qué número pueden restar en ambos lados de la ecuación para eliminar uno de
los términos numéricos?
Escriban cómo queda la ecuación:
b) ¿Cuál expresión con la letra
x
pueden restar en ambos lados de la ecuación ante-
rior para que sólo quede un término numérico y un término con la incógnita
x
?
Escriban cómo queda la ecuación:
c) ¿Cuál es el valor de
x
?
Comparen sus respuestas con las de otros compañeros, observen cómo pueden restar
términos en diferente orden pero, si lo hacen correctamente, todos llegan al mismo
resultado.
Lo que aprendimos
Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando el método de la balanza:
a)
4
x
+ 3 = 2
x
+ 5
b)
3
x
+ 1 =
x
+ 5
c)
x
+ 10 = 5
x
+ 2
d)
3
2
x
+ 1 =
x
+ 2
Respuestas.
Los pasos para resolver la ecuación son los
siguientes:
Se resta
1.5
3.2
x
+ 9 – 1.5 = 5.7
x
+ 1.5 – 1.5
Queda
3.2
x
+ 7.5 = 5.7
x
Se resta
3.2
x
3.2
x
+ 7.5 – 3.2
x
= 5.7
x
– 3.2
x
Queda
7.5 = 2.5
x
Se divide ambos lados entre
2.5
x
= 3
En el modelo de la balanza, en el primer paso no
se puede restar
9
y en el segundo paso no se
puede restar
5.7
x
, porque de un lado quedaría
una cantidad negativa, y esto no tiene sentido
en una balanza. Al resolver ecuaciones si puede
hacerse, pero es más conveniente realizarlo del
modo mostrado, porque de esta manera se evita
trabajar con signos negativos.
Sugerencia didáctica.
En la confrontación
grupal pida a los alumnos que hagan la
verificación. Ésta se hace al resolver las
operaciones separando los lados de la igualdad
como se muestra:
Lado izquierdo:
3.2(3) + 9 = 9.6 + 9 = 18.6
Lado derecho:
5.7(3) + 1.5 = 17.1 + 1.5 = 18.6
Propósito del interactivo.
Expresar algebraica-
mente las transformaciones que se hacen en la
balanza.
Respuestas.
a)
x
=
1
b)
x
=
2
c)
x
=
2
d)
x
=
2
Sugerencia didáctica.
Se sugiere darle una
atención especial a la ecuación del inciso d)
3
2
x
+
1
=
x
+
2
3
2
x
+
1
–1
=
x
+
2
–
1
3
2
x
=
x
+
1
3
2
x
–
x
=
x
+
1
–
x
1
2
x
=
1
x
=
2
, porque la mitad de
2
es
1
.
Integrar al portafolios.
Diga a los alumnos
que le den una copia de sus respuestas a estos
cuatro incisos. Si lo considera necesario,
propóngales otras ecuaciones para practicar la
resolución por el modelo de la balanza.