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Libro para el maestro
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SECUENCIA 20
V.
Se ha decidido llenar un tinaco con capacidad de
1 000
litros de agua. El tinaco,
actualmente contiene
100
litros de agua. Se ha abierto una llave que arroja en el
tinaco
10
litros de agua cada minuto.
a) Si ha pasado
1
minuto desde que se abrió la llave, ¿cuánta agua habrá en el tina-
co?
¿Y si han pasado
2
minutos?
¿Y si han pasado
10
minutos?
b) Escriban una expresión que relacione
y
(la cantidad de agua en el tinaco) con
x
(los minutos que lleva abierta la llave).
y
=
c) Dibujen la gráfica de la relación que obtuvieron.
Comparen sus respuestas y comenten:
¿En qué valor interseca la gráfica al eje
y
?
A lo que llegamos
600
400
300
200
100
5
10
15
20
25
30
35
40
0
x
y
y
x
(0,
b
)
Al valor dónde la gráfica de una relación lineal interseca al eje
y
se le conoce como
ordenada al origen
.
En la siguiente figura, la letra
b
representa la ordenada al origen.
Sugerencia didáctica.
Aquí usted puede
explicar que para trazar la gráfica sin que falte
ningún punto es necesario dibujar toda la recta
porque ésta contiene a todos los puntos. A
partir de ésta se pueden localizar todos los
valores de
y
dado cualquier valor de
x
.
Posibles dificultades.
Para algunos estudiantes
puede ser difícil escribir la expresión que se les
solicita en el inciso b). Si es el caso, sugiérales
que hagan una tabla (como la del apartado
Manos a la obra
II) ya que puede serles de
ayuda tener las cantidades a la vista para darse
cuenta de cómo van cambiando y hallar la
relación.
Respuestas.
a) Después de un minuto habrá
110
litros;
después de dos minutos
120
litros; después
de
10
minutos
200
litros.
b) La expresión sería
y
=
10
x
+
100
.
Sugerencia didáctica.
Si no surge la idea de
hacer una tabla y graficar algunos puntos,
podría sugerirlo usted.
Si los alumnos dibujan sólo algunos puntos en
lugar de toda la línea, sugiérales que dibujen
más puntos. Si entre ellos no surge la idea de
unirlos, espere a la discusión grupal.
Posibles dificultades.
La expresión “ordenada
al origen” puede ser desconocida para algunos
alumnos. Explíqueles que cuando se localiza un
punto cuyo valor en el eje
x
es cero, se le llama
ordenada al origen.
La coordenada (
0
,
b
) también puede resultarles
extraña. Explíqueles que es posible utilizar
escalas no numéricas en los ejes, y pídales que
en esa misma gráfica (la del apartado
A lo que
llegamos
) señalen los puntos:
(
0
,
c
)
(
b
,
0
)
•
•
Se verían así:
y
x
(
b
,
0
)
(
0
,
b
)
(
0
,
c
)