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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
Lo que aprendimos
En una ocasión se decidió llenar una cisterna con una llave que arrojaba cierta cantidad
de litros de agua cada minuto. Cuando se empezó a llenar el tinaco, éste tenía
100
litros
de agua. Después de
10
minutos de haber abierto la llave, el tinaco tenía
180
litros de
agua.
a) ¿Cuántos litros arrojó la llave en
10
minutos?
b) ¿Cuántos litros habrá arrojado en
5
minutos?
c) ¿Cuántos litros arroja la llave cada minuto?
d) Después de
11
minutos de haber abierto la llave, ¿cuántos litros de agua habrá en el
tinaco?
e) Escribe una expresión que relacione
y
(la cantidad de litros de agua que hay en el
tinaco) con
x
(el número de minutos que han pasado desde que se abrió la llave).
y
=
EL RESORTE
Consideremos lo siguiente
Al colgar diferentes pesos sobre un resorte éste cambia su tamaño, entre mayor sea el
peso que se le cuelgue más se alarga.
En un laboratorio escolar se colgaron varios pesos a un resorte que mide
8
cm en reposo. Se
registraron los cambios de longitud en cada caso y con ello se obtuvo la siguiente tabla.
Peso
Longitud
1
kg
10
cm
2
kg
12
cm
3
kg
14
cm
4
kg
16
cm
¿Cuál crees que será la longitud del resorte si se le cuelgan
5
kg?
¿Cuál crees que será la longitud del resorte si se le cuelgan
8
kg?
¿Y si se le cuelgan
3.5
kg?
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Cómo calcularon las longitudes?
Si se le colgara una pesa de
6.2
kg, ¿cuál será la longitud del resorte?
¿Cómo podrían decidir cuál será la medida del resorte al colgarle cualquier otro peso?
SESIÓN 4
Longitud
Peso
Respuestas.
a)
80
litros.
b)
40
litros.
c)
8
litros.
d)
188
litros.
e)
y
=
8
x
+
100
Integrar al portafolios.
Este problema puede
servirle para valorar si los alumnos han
comprendido lo que hasta ahora se ha
presentado en la secuencia. Si los alumnos
tienen dificultades para poder escribir la
expresión, hagan un repaso.
Propósito de la sesión.
Reconocer fenómenos
lineales a partir de datos en una tabla y
describirlos mediante una relación del tipo
y
=
mx
+
b.
Propósito de la actividad.
Se quiere que el
alumno descubra regularidades en los datos que
arrojó el experimento para predecir el comporta-
miento del resorte. Posteriormente se formaliza-
rán dichas regularidades en una expresión.
Posibles dificultades.
Posiblemente algunos
alumnos intenten utilizar técnicas de proporcio-
nalidad en este problema, por ejemplo, podrían
pensar que como el resorte mide
10
cm cuando
se le cuelga
1
kg, el valor unitario es
10
; sin
embargo, es incorrecto porque ésta no es una
relación de proporcionalidad directa.
Es importante que no corrija a los alumnos en
este momento, pero en la siguiente comparación
de resultados, pídales que expliquen sus
respuestas y comenten por qué esos procedi-
mientos no son válidos aquí.
Respuestas.
Con
5
kg mediría
18
cm.
Con
8
kg mediría
24
cm.
Con
3
.
5
kg mediría
15
cm.
Para contestar las primeras dos preguntas basta
con observar que cada vez que el peso aumenta
1
kg, la longitud aumenta
2
cm. Para contestar
la tercera es necesario observar que la longitud
del resorte debe aumentar algo entre
14
y
16
.
Propósito del interactivo.
Ilustrar el
comportamiento de un resorte al sostener
diferentes pesos.
Sugerencia didáctica.
Si hay estudiantes que
piensan que ésta es una relación de proporcio-
nalidad directa, puede ser útil recordarles las
características de dichas relaciones, como:
Cuando una cantidad aumenta el doble, la
otra también aumenta el doble, si aumenta
el triple la otra también aumenta el triple,
etcétera.
Si se representa en una gráfica se obtiene
una recta que pasa por el origen.
Si se representan los datos en una tabla el
cociente entre los elementos de los dos
conjuntos se mantiene constante.
Su expresión algebraica es
y
=
kx.
•
•
•
•
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Obtener las ecuaciones que relacionan a las
escalas de temperatura Farenheit y centígrada; y
construir la gráfica.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión
4
.