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Libro para el maestro
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SECUENCIA 20
Manos a la obra
I.
Llamemos
longitud de aumento
a la cantidad de centímetros que aumentó la longi-
tud del resorte al colgarle un peso. Calculen la longitud de aumento para cada peso
indicado en la tabla y después contesten lo que se pide.
Peso
(kg)
Longitud
de aumento
(cm)
1
2
3
4
a) Observen que esta tabla es de proporcionalidad, ¿cuál es la constante
de proporcionalidad?
b) Llamemos
x
al número de kilogramos colgados y llamemos
y
a la
longitud de aumento. Escriban una expresión que sirva para calcular
y
a partir de
x
.
y
=
c) Al colgar
5
kg, ¿cuál es la longitud de aumento?
d) Y al colgar
6.2
kg, ¿cuál será la longitud de aumento?
e) Para el caso anterior, ¿cuál será la longitud del resorte?
Comparen sus respuestas y comenten: ¿Es posible calcular la longitud de aumento para
cualquier peso que se quiera? ¿Cómo?
Una vez que se tiene la longitud de aumento, ¿se podrá calcular la longitud del resorte?
¿Cómo?
II.
Encuentren una expresión que sirva para calcular la longitud y que tendrá el resorte
al colgarle
x
kilogramos.
y
=
III.
Usen la expresión anterior para calcular la longitud del resorte para los diferentes
pesos indicados en la tabla.
Peso
x
0
1
2
5
6
6.2
7.6
Longitud
y
Comparen sus respuestas y grafiquen la
relación para ver si es lineal.
Encuentra la ordenada al origen.
Recuerden que:
Una relación es lineal si su gráfica
es una línea recta.
Longitud de
aumento
Propósito de la actividad.
Se pretende que el
alumno pueda escribir una expresión del tipo
y
=
mx
+
b
y usarla al calcular la longitud del
resorte para cualquier peso que se le cuelgue.
Sugerencia didáctica
. Es importante que
primero completen la tabla y luego contesten las
preguntas. Puede ser útil recordarles que el
resorte sin ningún peso tiene una longitud de
8
cm.
Respuestas.
a) Es
2
porque el peso debe multiplicarse por
2
para obtener la longitud de aumento.
b)
y
=
2
x
c)
10
cm.
d)
12
.
4
cm.
e)
20
.
4
cm porque hay que sumar la longitud
del resorte antes de colgarle el peso. Como
ya se sabe que con una pesa de
1
kg el
resorte mide
10
cm, entonces el resorte sin
peso mide
8
cm.
Sugerencia didáctica.
Acepte dos o tres
intervenciones de los alumnos y anote algunas
respuestas en el pizarrón para recuperarlas al
final de la sesión. Resalte las diferencias y
semejanzas entre las participaciones de los
alumnos.
Respuesta.
Como el resorte sin peso mide
8
cm
hay que aumentar dicha longitud siempre, por
lo que la expresión sería
y
=
2
x
+
8
.
2
4
6
8
8
10
12
18
20
20.4
23.2
Respuesta.
Si ya sabe cual es la longitud del
aumento, entonces sólo le deben sumar los
8
cm que mide el resorte sin peso, así que la
expresión sería
y
=
8
.
Sugerencia didáctica.
Cuando los alumnos
hayan comparado sus respuestas enfatice que
aunque el problema puede resolverse por otros
métodos, hacer los cálculos a partir de la
expresión es más económico.
Si no hay tiempo suficiente en la clase, deje de
tarea la gráfica y comenten al siguiente día:
si es lineal o no y,
cuál es la ordenada al origen (en este caso
será el punto (
0
,
8
).
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