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Libro para el maestro
19
II
MATEMÁTICAS
4.
En la columna de la izquierda se presentan los primeros términos de algunas sucesio-
nes y en la columna de la derecha, algunas reglas. Relaciona ambas columnas.
Términos de la sucesión
Reglas
(
)
–10, –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, …
(
)
–7, –3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, …
(
)
–13, –8, –3, 2, 7, 12, 17, 22, …
(
)
–11, –7 –3, 1, 5, 9, 13, 17, …
(
)
–11, –6, –1, 4, 9, 14, 19, 24, …
(
)
–8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, …
(a)
5
n
– 13
(b)
2
n
– 12
(c)
4
n
– 15
(d)
2
n
– 8
(e)
4
n
– 7
(f)
5
n
– 16
(g)
4
n
– 11
(h)
5
n
– 18
(i)
2
n
– 10
DE MAYOR A MENOR
Para empezar
En la sesión anterior, encontraste reglas para sucesiones en las que los términos iban au-
mentando. Ahora trabajarás con sucesiones en las que los términos van disminuyendo.
Encuentren los primeros
10
términos de la sucesión que se obtiene con la regla
–4
n
.
¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión?
Consideremos lo siguiente
Completa la siguiente sucesión de números:
6, 2,
,
, –10,
, –18, –22,
,
,
, …
a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión?
b) Escribe una regla para encontrar el término en el lugar
n
.
Comparen sus respuestas. Comenten cómo hicieron para encontrar la regla y la diferen-
cia entre dos términos consecutivos.
SESIÓN 3
Propósitos de la sesión.
Construir sucesiones
de números con signo a partir de una regla de la
forma
an
+
b
, con
a
< 0
. Obtener la regla
algebraica que genera una sucesión de números
con signo de este tipo.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
exploren una regla algebraica en la que la
n
está
multiplicada por un número negativo. Se espera
que los alumnos generen la sucesión numérica
que se obtiene al aplicar la regla
–4
n
; esta
sucesión será importante para elaborar,
posteriormente, la regla que permite encontrar
el término en el lugar
n
.
Sugerencia didáctica.
Para obtener la
diferencia usted puede pedir a un alumno que
pase al pizarrón a realizar la operación:
(–
8
) – (–
4
) = (–
8
)
+ 4 = –4
De esta manera, además, podrán recordar cómo
se hace una resta de números negativos.
b
g
h
c
f
i
Propósito de la actividad.
Proponer la regla
algebraica para obtener una sucesión en la que
los términos van disminuyendo.
Posible respuesta.
Algunos alumnos podrían
escribir
Restar
4
al término anterior y el primer
término es
6.
Si bien esta regla es correcta, lo
que se pide es el término en el lugar
n
y esto
debe hacerse con una regla algebraica; no
obstante esa regla verbal es aceptable por el
momento.
Posibles errores.
Algunos alumnos podrían
considerar que la diferencia es de 4 y que la
regla es
4
n
+ 2
. Otros más podrían considerar
que la diferencia es de
–4
, pero pueden
proponer reglas incorrectas:
–4
n
+ 2
o
–4
n
–2
.
Durante la confrontación grupal puede pedirles
que pasen al pizarrón a escribir los primeros
términos de la sucesión que se obtienen con
estas reglas e invitarlos a que discutan cuáles
reglas son válidas y cuáles no.
Respuestas.
6, 2, –2, –6, –10, –14, –18, –22, –26, –30,
–34, …
a)
–4
.
b)
–4
n
+ 10.
–4, –8, –12, –16, –20, –24, –28, –32, –36, –40
–4