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Libro para el maestro
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SECUENCIA 24
COCIENTES DE POTENCIAS
Para empezar
En las sesiones anteriores realizaste productos de potencias de la misma base y potencias
de potencias. En esta sesión harás cocientes de potencias de la misma base.
Consideremos lo siguiente
Encuentra el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base y ex-
présalo utilizando una potencia:
Operación
Expresa el resultado como una
potencia de la misma base
2
5
2
2
=
32
4
=
=
2
3
4
3
2
=
=
3
2
2
=
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
2 × 2 × 2 × 2
=
=
2
2
4
2
7
=
16
128
=
=
1
2
3
3
=
3 × 3
3 × 3 × 3 × 3
=
=
1
3
2
2
2
8
=
=
1
2
Comparen sus respuestas. Comenten cómo hicieron para encontrar el resultado de cada
cociente y cómo encontraron los exponentes que faltaban.
Manos a la obra
I.
Encuentra el resultado de los siguientes cocientes y exprésalo
como una potencia de la misma base.
a)
2
6
2
2
=
64
4
=
= 2
b)
3
4
3
3
=
=
c)
2
7
2
3
=
=
Recuerda que:
Para simplificar una fracción, se
divide por el mismo número al
numerador y al denominador.
Por ejemplo:
6
24
=
=
1
4
÷ 6
÷ 6
Entonces
6
24
y
1
4
son equivalentes.
SESIÓN 3
Propósito de la sesión.
Elaborar, utilizar y
justificar procedimientos para calcular cocientes
de potencias enteras positivas de la misma base.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Realizar el cociente de potencias enteras
positivas de la misma base.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 3.
Propósitos de la actividad.
Que los alumnos
calculen numéricamente el resultado de los
cocientes de potencias y que identifiquen cuál
es el exponente de algunas potencias; que
expresen el resultado mediante una potencia.
Posibles dificultades.
Es probable que algunos
alumnos tengan dificultades para simplificar las
fracciones, si esto es así, usted puede ayudarles
a recordar cómo se hace esto (en la siguiente
actividad se les aclara). Lo importante es que
en este momento los alumnos tengan la
oportunidad de explorar cómo se obtiene el
resultado de un cociente de potencias de la
misma base, y para ello se les dan algunas
pistas en algunos de los casos de la misma
tabla. Más adelante se les muestra el procedi-
miento correcto.
Respuestas.
8
=
2
3
81
9
=
9
=
3
2
2
6
2
4
=
64
16
=
4
=
2
2
1
8
=
1
2
3
3
2
3
4
=
9
81
=
1
9
=
1
3
2
2
2
2
8
=
4
256
=
1
64
=
1
2
4
Sugerencia didáctica.
Si hubo dificultades para
simplificar las fracciones, dedique un poco más
de tiempo a revisar con los alumnos cómo se
hace esa simplificación apoyándose en la
información del marco
Recuerda que
; si lo
considera pertinente, usted puede mostrar otros
ejemplos en el pizarrón o pedir a algunos
alumnos que simplifiquen otras fracciones.
Respuestas.
a)
16 =
2
4
b)
81
27
=
3
=
3
1
c)
128
8
=
16
=
2
4
d)
1
3
=
1
3
1
e)
8
64
=
1
8
=
1
2
3
f)
9
2187
=
1
243
=
1
3
5