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125
Libro para el maestro
109
II
MATEMÁTICAS
d)
3
2
3
3
=
9
27
=
=
1
3
e)
2
3
2
6
=
=
f)
3
2
3
7
=
=
II.
En un cociente de potencias, se puede expresar cada potencia como una multiplica-
ción y, para simplificar, se separan los factores:
2
6
2
2
=
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
2 × 2
=
2
2
×
2
2
× 2 × 2 × 2 × 2
a) ¿Cuál es el resultado de
2
2
?
b) Completa las operaciones con el resultado de
2
2
:
2
6
2
2
=
2
2
×
2
2
× 2 × 2 × 2 × 2 =
×
× 2 × 2 × 2 × 2 =
c) El resultado lo podemos expresar como una potencia de
2:
2
6
2
2
= 2
d) En el siguiente cociente de potencias, completa los resultados para simplificar los
factores:
2
3
2
5
=
2 × 2 × 2
2 × 2 × 2 × 2 × 2
=
2
2
×
2
2
×
2
2
×
1
2
×
1
2
=
×
×
×
1
2
×
1
2
=
e) Expresa el resultado utilizando una potencia de
2
:
2
3
2
5
=
1
2
f) Completa las operaciones y encuentra el resultado:
2
2
=
2 × 2 × 2 × 2 × 2
2 × 2 × 2 × 2 × 2
=
g)
2
7
2
7
=
III.
Expresa el resultado de los siguientes cocientes utilizando una potencia de la misma
base.
a)
2
9
2
4
=
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
identifiquen por qué se restan los exponentes en
un cociente de potencias.
Con frecuencia se utiliza la cancelación de
factores diciendo frases como “este factor se va
con éste” o “cancelamos estos factores”, lo que
lleva a los alumnos a pensar que todos los
factores del numerador o del denominador se
anulan, y que el resultado es
0
.
En esta actividad se hace explícito que no se
está cancelando, sino que, al separar los
factores, algunas divisiones dan como resultado
1
. También se explora el resultado de un
cociente de potencias de la misma base en el
que los exponentes son iguales.
a)
2
2
=
1
b)
2
6
2
2
=
2
2
×
2
2
×
2
×
2
×
2
×
2 = 1
×
1
×
2
×
×
2
×
2
×
2 = 16
c)
2
6
2
2
=
2
4
d)
2
3
2
5
=
2
2
×
2
2
×
2
2
×
1
2
×
1
2
=
= 1
×
1
×
1
×
1
2
×
1
2
=
1
4
e)
2
3
2
5
=
1
2
2
f)
2
5
2
5
=
2
2
×
2
2
×
2
2
×
2
2
×
2
2
=
1
g)
2
7
2
7
=
1
Sugerencia didáctica.
Se espera que los
alumnos ya hayan identificado que es necesario
restar los exponentes. Si no es así, usted puede
sugerirles que realicen sus procedimientos como
se hizo en la actividad anterior.
a)
2
9
2
4
=
2
5
b)
3
8
3
1
=
3
7
c)
5
4
5
8
=
1
5
4
d)
4
8
4
14
=
1
4
6