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Libro para el maestro
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SECUENCIA 24
Manos a la obra
I.
Entre dos potencias consecutivas, como las de la tabla, siempre se hace la misma
operación para pasar de una potencia a la siguiente. Completen los resultados.
a)
1
8
=
1
2
= 2
−3
b)
1
16
=
1
2
= 2
c)
1
32
=
1
2
= 2
d)
1
64
=
1
2
= 2
II.
Completen lo que falta en la tabla y respondan las preguntas:
3
3
3
2
3
1
3
−2
3
−3
3
−4
1
1
3
a) Los resultados de
1
3
2
y de
3
−2
, ¿son iguales o son diferentes?
b) ¿Cuánto es el resultado de
3
0
?
III.
Encuentren los resultados de las siguientes potencias. Exprésalos sin utilizar otra potencia.
a)
5
0
=
b)
5
−2
=
c)
5
−4
=
Comparen sus respuestas. Hagan una tabla como las anteriores para verificar sus resultados.
A lo que llegamos
Una potencia con exponente negativo es igual a una fracción cuyo numerador es uno y
cuyo denominador es una potencia de la misma base con exponente igual al valor abso-
luto del exponente negativo. Si
n
> 0
a
-
n
=
1
a
n
Una potencia con exponente cero es igual a uno.
a
0
=
1
Propósito de la actividad.
Establecer la
relación entre una potencia de exponente
negativo y un cociente en el que el numerador
es
1
y el denominador es una potencia de la
misma base con exponente positivo.
Respuestas.
a)
1
8
b)
1
8
=
1
2
3
=
2
–3
c)
1
32
=
1
2
5
=
2
–5
d)
1
64
=
1
2
6
=
2
–6
Propósito de la actividad.
Establecer el mismo
patrón para potencias de base
3
: siempre se
divide entre
3
para pasar de una potencia a la
siguiente.
Respuestas.
a) Son iguales.
b) Es
1
.
Respuestas.
a)
1
b)
1
25
c)
1
625
Sugerencia didáctica.
En caso de que
identifique en sus alumnos dificultades para
resolver esta actividad, proponga que hagan una
tabla parecida a las anteriores para las
potencias de base
5
, la actividad puede ser
resuelta entre todo el grupo.
Sugerencia didáctica.
Usted puede sugerirles
que escriban otros ejemplos.
Propósito del interactivo.
Que los alumnos
exploren diferentes ejemplos de elevar un
número natural a una potencia de exponente
negativo.
3
0
3
–1
27
9
3
1
9
1
27
1
81