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Libro para el maestro
251
II
MATEMÁTICAS
Contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto es la
ordenada al origen
de la recta
1
?
b) ¿Cuánto es la
ordenada al origen
de la recta
2
?
c) ¿Cuánto es la
pendiente
de la recta
1
?
d) ¿Cuánto es la
pendiente
de la recta
2
?
Comparen sus respuestas y comenten: ¿existirá algún punto común a
las dos rectas? ¿Cuál?
II.
Resuelvan el siguiente problema:
Hallar dos números tales que tres veces el segundo menos seis veces el primero, den
nueve como resultado; y que, al mismo tiempo, doce veces el primero menos seis
veces el segundo, den dieciocho como resultado.
Los números son:
y
Comparen sus respuestas. Comenten:
a) ¿Qué método usaron para encontrar los números?
b) ¿Creen que se puedan encontrar los dos números que se piden en el problema?
III.
Contesten lo que se les pide:
a) Si se usa la letra
x
para representar al primer número y la letra
y
para representar
al segundo número, ¿cuál de las siguientes parejas de ecuaciones corresponde al
problema? Subráyenla.
Ecuación 1:
Ecuación 2:
3
x
–
6
y
= 9
12
x
–
6
y
= 18
Ecuación 1:
Ecuación 2:
3
xy
= 9
6
xy
= 18
Ecuación 1:
Ecuación 2:
3
y
–
6
x
= 9
12
x
–
6
y
= 18
b) Completen la siguiente tabla para encontrar algunas parejas de números que
cumplan con las ecuaciones que escogieron. Después, grafiquen los puntos que
obtengan.
Recta 1:
Recta 2:
x
y
Punto (
x
,
y
)
x
y
Punto (
x
,
y
)
–1
–1
0
0
1
1
4
4
Recuerda que:
Si la ecuación de la recta es de la
forma
y = mx + b
, la
pendiente
de la recta corresponde al
número
m
y la
ordenada al
origen
corresponde al número
b
.
Además, la
ordenada al origen
de una recta es la ordenada del
punto de intersección de la recta
con el eje Y.
Respuestas.
a)
2
b)
0
c)
3
d)
3
Sugerencia didáctica.
Quizá algunos alumnos
no recuerden cómo se puede conocer cuál es la
pendiente de una recta. Si lo considera útil
dígales que revisen las sesiones
3
y
4
de la
secuencia
23
de este libro.
Posibles dificultades.
Aunque ya trazaron las
rectas y vieron que no se intersecan, posible-
mente algunos alumnos crean que si se
prolongan lo suficiente sí tendrán un punto en
común. Si fuera el caso, haga una nueva tabla en
el pizarrón y plantee valores grandes para
x
, por
ejemplo,
13
500
,
1
000
000
, u otros que los
alumnos piensen. Encuentren los valores de
y
para las dos rectas y analicen si hay algún punto
que tenga las mismas coordenadas.
Explique que el punto
y
de la recta
1
siempre
estará
30
números más arriba que la recta
2
,
por ello nunca se intersecarán.
Respuesta.
El problema no tiene solución
porque no existen dos números que cumplan
ambas condiciones, sin embargo, no adelante a
los alumnos la respuesta, permita que intenten
averiguarlos.
3
y
– 6
x
= 9
12
x
– 6
y
= 18
1
(
–1,1
)
–5
(
–1,–5
)
3
(
0,3
)
–3
(
0,–3
)
5
(
1,5
)
–1
(1,–1)
2
7
(2,7)
2
1
(2,1)