Practica esta lección:
Ir al examen
218
Libro para el maestro
202
SECUENCIA 30
III.
A continuación se presenta otra manera de resolver el problema de las edades: el
mé-
todo de sustitución algebraica
.
Realicen las actividades y contesten lo que se pide.
a) La ecuación
1
se puede escribir como:
x
= 4
y
. Esta ecuación indica que
el valor de
x
es igual a
4
veces el valor de
y
.
En la Ecuación
2
, sustituyan
x
por
4
y
y resuelvan la ecuación que se obtiene des-
pués de esta sustitución.
Ecuación
2
:
x
+
y
= 70
Sustitución
(
) +
y
= 70
b) Como resultado de la sustitución obtuvieron una ecuación de una incógnita.
Resuélvanla y encuentren el valor de
y
.
y
=
Encuentren el valor de
x
.
x
=
c) Para comprobar los valores que encontraron, sustituyan en las ecuaciones
1
y
2
los
valores de
x
y de
y
que encontraron.
E
1
:
x
+
y
= 70
E
2
:
x
= 4
y
(
) + (
) = 70
(
) = 4(
)
= 70
56 =
d) ¿Son verdaderas ambas igualdades que obtuvieron?
¿Por qué razón?
Comparen sus respuestas y comenten:
Una vez que encontraron el valor de
y
, ¿cómo encontraron el valor de
x
?
IV.
En un sistema, no siempre se encuentra despejada una de las incógnitas, por ejemplo:
E
1
:
x
+
y
= 55
E
2
:
y
+ 2 = 2
x
En este caso, para aplicar el
método de sustitución
es necesario despejar primero una
incógnita en una de las ecuaciones.
a) ¿Cuál incógnita despejarían?
¿de cuál ecuación la despejarían?
b) Despejen la incógnita que escogieron y solucionen el sistema por sustitución.
x
=
y
=
Sugerencia didáctica.
Esta discusión es
importante. La pregunta parece trivial, pero se
trata de que los alumnos se den cuenta de que
la verificación les permite asegurar que la
solución es correcta siempre y cuando en ambas
ecuaciones se mantenga la igualdad. En caso
contrario, la solución es errónea.
También es importante porque quizá algunos
alumnos no tengan claro qué hacer después de
hallar uno de los valores (por ejemplo,
x
) para
conocer el otro, así que dediquen un tiempo a
repasar el método si fuera necesario. Puede
emplear el ejemplo de las vacas y chivos de la
sesión
1
.
Posibles respuestas.
Es importante que los
alumnos tengan claro que aquí no hay una
respuesta correcta y otra incorrecta, depende
más bien de lo que cada uno considere que es
más fácil para hacer el despeje. Si lo considera
útil, pídales que despejen una incógnita en una
de las ecuaciones y que luego prueben
despejando la otra incógnita para que
comprueben que pueden elegir cualquiera.
Sugerencia didáctica.
Una vez que los alumnos
han resuelto los incisos b) y c) puede ser útil
anotar en el pizarrón los pasos para hacer la
sustitución. Por ejemplo, si deciden despejar
y
de
la E2, sería:
y
= 2
x
– 2
Al sustituir y en la E1 queda:
x
+
2
x
–
2
=
55
Y luego la resuelven:
3
x
–
2
=
55
3
x
=
55
+
2
3
x
=
57
x
=
57
÷
3
x
=
19
Haga lo mismo para otras opciones (por ejemplo,
despejar
x
en la E1) y anote todos los pasos para
que a los alumnos les quede claro.
56
14
56
14
70
56
4
y
14
56
19
36