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Libro para el maestro
207
II
MATEMÁTICAS
A lo que llegamos
Cuando en las dos ecuaciones de un sistema los
coeficientes
de una misma incógnita
son
iguales o sólo difieren en el signo
, conviene aplicar el
método de
suma o resta
.
Por ejemplo, para resolver el siguiente sistema.
E
1
:
5
x
+ 2
y
= 70
Se
suman
uno a uno los
términos
de las dos ecuaciones
E
2
:
3
x
− 2
y
= −14
y se cancelan los términos que tienen
y
.
8
x
+ 0
y
= 56
8
x
= 56
Se resuelve la ecuación obtenida
x
= 7
y se encuentra el valor de
x
.
E
1
:
5
x
+ 2
y
= 70
En cualquiera de las ecuaciones, se
sustituye el valor
5(7) + 2
y
= 70
obtenido para
x
, se resuelve la ecuación resultante
2
y
= 70 − 5(
7
)
y se encuentra el valor de
y
.
2
y
= 35
y
= 17.5
La solución se verifica sustituyendo los valores de
x
y de
y
en ambas ecuaciones.
Lo que aprendimos
1.
Plantea y resuelve en tu cuaderno un sistema de ecuaciones para solucionar el pro-
blema siguiente:
Toño y Paty compraron en una tienda cuadernos y lápices. Todos los cuadernos y lá-
pices que se compraron son iguales entre sí.
Por
3
cuadernos y
2
lápices, Paty pagó $
54.
Por
5
cuadernos y
4
lápices, Toño pagó $
92.
a) ¿Cuál es el precio de cada cuaderno?
$
b) ¿Cuál es el precio de cada lápiz?
$
2.
Resuelve por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) E
1
:
2
x
− 8
y
= −8
b) E
1
:
4
m
+ 3
n
= −1
E
2
:
3
x
− 8
y
= −10
E
2
:
6
m
− 6
n
= –5
Sugerencia didáctica.
Pida a otra pareja de
alumnos que copien el procedimiento de
resolución que aquí se explica en una cartulina y
péguenlo junto al otro en el salón.
Respuesta.
Las ecuaciones serían (
x
son
cuadernos y
y
son los lápices):
E
1
:
3
x
+
2
y
=
54
E
2
:
5
x
+
4
y
=
92
Para resolver usando el método de suma y resta
habría que efectuar una multiplicación para que
dos de los términos que tienen la misma literal
sean iguales (puede ser cualquiera de las
literales). Si fuera la
x
quedaría:
E
1
: –
5
(
3
x
+
2
y
) = –
5
(
54
)
E
2
:
3
(
5
x
+
4
y
) =
3
(
92
)
Con lo que se obtiene:
E
1
: –
15
x
–
10
y
= –
270
E
2
:
15
x
+
12
y
=
276
Y al efectuar las sumas y restas queda:
y
=
3
Se sustituye ese valor en cualquiera de las
ecuaciones originales y se encuentra que
x
=
16
.
Respuestas.
a) Como hay dos términos con la misma parte
literal que tienen igual coeficiente, no hay
que multiplicar. Si se resta la primera
ecuación a la segunda quedaría:
3
x
–
8
y
–
2
x
+
8
y
= –
10
+
8
Al efectuar las sumas se tiene que
x
=
–2
y al
sustituir
x
en cualquiera de las dos ecuaciones
resulta
y
=
1
2
.
b) Hay que multiplicar para eliminar alguno de
los términos con la misma literal. Si se quiere
eliminar
m
:
E
1
:
6
(
4
m
+
3
n
) =
6
(–
1
)
E
2
: –
4
(
6
m
–
6
n
) = –
4
(–
5
)
Al efectuar las operaciones queda
42
n
=
14
y
se tiene que
n
=
1
3
y
m
= –
1
2
.
16.00
3.00