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MATEMÁTICAS
III
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Para completar el texto fue importante tomar en cuenta que uno de los lados del
ángulo inscrito es también diámetro de la circunferencia y que un lado del ángulo
central también está sobre el diámetro? ¿Por qué?
II.
Caso II.
Se observa que ninguno de los lados del ángulo inscrito es diá-
metro de la circunferencia, por esta razón se debe dar una justificación
de que en este caso también se cumple la relación entre las medidas de
los ángulos inscrito y central que subtienden el mismo arco.
Traza el diámetro determinado por
OU
y denota el otro extremo del diá-
metro con
X
.
a) El diámetro
UX
dividió a los ángulos dados en dos ángulos cada uno.
Expresa cada ángulo señalado como suma de los ángulos que for-
maste al trazar
UX
.
DOC
=
DUC
=
b) Observa que al trazar el diámetro
UX
de la pareja de ángulos del caso II, se forma-
ron dos parejas de ángulos como la del caso I. Utiliza el resultado obtenido en el
caso I para responder:
¿Qué relación hay entre las medidas de los ángulos
XUC
y
XOC
?
¿Qué relación hay entre las medidas de los ángulos
DUX
y
DOX
?
c) Utiliza tus respuestas al inciso anterior y formula una justificación de que la me-
dida del
DUC
es la mitad de la medida del
DOC
?
Comparen sus justificaciones.
III.
Da una justificación de que para el
caso III
también se cumple la rela-
ción entre las medidas de un ángulo inscrito y uno central que subtien-
den el mismo arco.
Traza el diámetro determinado por
WO
y denota el otro extremo del diá-
metro con
Y
. Al trazar
WY
, se identifican dos nuevas parejas de ángulos
que, cada una, satisface el caso I
a) La primera pareja consta de los ángulos
FWY
y
FOY
, la segunda de los
ángulos
EWY
y
EOY
.
Expresa cada ángulo original como la diferencia de dos de los nuevos.
FWE
=
FOE
=
O
U
C
D
Caso II
O
W
E
F
Caso III