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SECUENCIA 9
II.
Revisa los procedimientos que siguieron algunos alumnos para resolver la ecuación
que corresponde. Contesta lo que se pregunta respecto a cada procedimiento.
PROCEDIMIENTO 1
Arturo factorizó la ecuación de la siguiente manera:
x
2
– 8 = 2
x
(
x
– 2) (
x
– 4) = 2
x
Y dijo que los números
2
y
4
cumplían la condición del problema.
a) ¿Estás de acuerdo con la factorización que hizo Arturo?
¿Por qué?
b) Para verificar la factorización que encontró Arturo, realiza la multiplicación de los
factores:
(
x
– 2) (
x
– 4) =
PROCEDIMIENTO 2
Lupe dijo que no podía factorizar la ecuación como estaba. Restó
2
x
de ambos lados de la ecuación y obtuvo lo siguiente:
x
2
– 8 = 2
x
x
2
– 2
x
– 8 = 2
x
– 2
x
x
2
– 2
x
– 8 = 0
c) ¿Cuál de las siguientes es factorización de
x
2
– 2
x
– 8
? Subráyala.
•
x
2
– 2
x
– 8 = (
x
– 2) (
x
– 4)
•
x
2
– 2
x
– 8 = (
x
+ 2) (
x
– 4)
•
x
2
– 2
x
– 8 = (
x
– 2) (
x
+ 4)
d) En la ecuación
x
2
– 2
x
– 8 = 0
, sustituye el trinomio por su factorización y resuel-
ve la ecuación que resulte.
x
2
– 2
x
– 8 = 0
(
) (
) = 0
x
1
=
,
x
2
=
Comparen y verifiquen sus respuestas sustituyendo en la ecuación original. Comenten:
¿cuáles son los números que cumplen la condición del problema?
Recuerda que:
Para factorizar un trinomio
como
x
2
+ 5
x
– 24
, hay que
buscar dos números que multipli-
cados den
–24
y sumados den
+5
.
(+8) (–3) = –24
(+8) + (–3) = +5
x
2
+ 5
x
– 24 = (
x
+ 8) (
x
– 3)