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MATEMÁTICAS
III
III.
Resuelve las siguientes ecuaciones. Cuando sea necesario, iguala a cero y factoriza.
a)
x
2
+ 10
x
+ 21 = 0
b)
z
2
= –6
z
– 9
c)
y
2
– 6 = –
y
Lo que aprendimos
1.
Resuelve las siguientes ecuaciones factorizando. Cuando sea conveniente, transforma
la ecuación de manera que esté igualada a cero.
a)
x
2
– 10
x
+ 25 = 0
b)
12
z
– 36 =
z
2
c)
y
2
+ 7
y
= 18
2.
Resuelve el siguiente problema mediante una ecuación.
¿Qué número elevado al cuadrado es igual a tres veces el mismo número?
Ecuación:
El número es:
o
A lo que llegamos
Una
ecuación cuadrática factorizada e igualada a cero
se resuelve al encontrar los núme-
ros que hacen valer cero a los factores. Por ejemplo, la ecuación cuadrática factorizada:
(
x
– 7) (
x
+ 11) = 0
se soluciona al encontrar los valores de
x
que hacen valer cero a los factores, es decir:
x
– 7 = 0
y
x
+ 11 = 0
de donde se obtiene:
x
1
= 7
y
x
2
= –11
Entonces
7
y
–11
son soluciones porque al sustituirlos en la ecuación y efectuar las
operaciones, se obtiene
0
.
Sustituyendo
7
:
(7 – 7) (7 + 11) = (0) (18) = 0
Sustituyendo
–11
:
(–11 – 7) (– 11 + 11) = (–18) (0) = 0