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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
A lo que llegamos
A partir de los ejemplos trabajados, se puede suponer que un ángulo
inscrito y uno central cumplen con la siguiente relación: cuando el
ángulo inscrito y el ángulo central subtienden el mismo arco, la medi-
da del primero es la mitad de la medida del segundo.
III.
Tracen en la circunferencia un ángulo inscrito de tal manera que sus lados pasen por
los extremos del diámetro
AB
.
B
A
O
a) ¿El
AOB
es central o inscrito?
¿Por qué?
b) ¿Cuánto mide el
AOB
?
c) ¿Cuánto mide el ángulo inscrito que trazaron?
Tracen tres ángulos inscritos de manera que sus lados pasen por los puntos
A
y
B
, y
que los vértices no coincidan con
A
o con
B
.
d) ¿Los ángulos que trazaron miden lo mismo?
. ¿Cuánto miden?
e) ¿Será posible trazar un ángulo inscrito que sus lados pasen por los extremos del
diámetro y que su medida sea menor que
90
°?
Justifiquen sus respuestas.
Comparen y comenten sus respuestas.
Sugerencia didáctica.
Después de que lean
esta información, pida a los alumnos que
dibujen en su cuaderno una circunferencia con
un ángulo central mayor que
180°
y también
que verifiquen la medida de dos ángulos
inscritos que subtiendan el mismo arco.
Comente con el grupo que es lo mismo decir que
el ángulo central mide el doble que el ángulo
inscrito.
Propósito de la actividad.
Determinar que la
medida de un ángulo inscrito que subtiende
la mitad de una circunferencia es de
90°
.
Posibles procedimientos.
Algunos alumnos
podrían determinar la medida de los ángulos
inscritos que trazaron sin necesidad de medir,
al darse cuenta de que es la mitad de
AOB.
Se espera que para justificar la respuesta en el
inciso e) digan que, como el ángulo central es
de
180°
, el ángulo inscrito debe medir la
mitad,es decir
90°
.
Sugerencia didáctica.
Entre todos escriban una
regla que describa lo que ocurre cuando un
ángulo inscrito subtiende la mitad de una circun-
ferencia. Puede pedirles que tracen en sus
cuadernos dos ángulos inscritos en una
circunferencia que midan
90°
; de esta manera
podrán confirmar que van a subtender a la mitad
de la circunferencia.
Central
Su vértice está en el centro de la circunferencia
180°
90°
Sí
90°
No