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Libro para el maestro
15
MATEMÁTICAS
III
II.
Eleven al cuadrado el binomio
(2
x
+ 3)
y multipliquen término por término para
obtener cuatro productos parciales como lo indican las líneas. Luego sumen los tér-
minos semejantes hasta obtener un trinomio.
4
x
2
(2
x
+ 3) (2
x
+ 3) =
4
x
2
+ 6
x
+
+
=
+
Trinomio cuadrado perfecto
6
x
12
x
a) ¿Qué relación hay entre el término
4
x
2
del trinomio y el término
2
x
del binomio?
b) ¿Qué relación hay entre el
9
del trinomio y el
3
del binomio?
c) ¿Cuántas veces aparece el producto parcial
6
x
en la multiplicación?
d) ¿Qué términos del binomio se multiplicaron para obtenerlo?
e) ¿Qué relación hay entre el término
12
x
del trinomio y el producto de los dos tér-
minos del binomio?
Comparen sus soluciones y encuentren una procedimiento simplificado para obtener
el trinomio que resulta al efectuar la operación
(3
x
+ 2)
2
, sin necesidad de hacer una
multiplicación término por término.
A lo que llegamos
La expresión que resulta al elevar al cuadrado un binomio se llama
trinomio cuadrado perfecto
.
El siguiente procedimiento permite obtener el resultado de manera simplificada.
(3
x
+ 5)
2
= 9
x
2
+ 30
x
+ 25
El primer término del binomio
se eleva al cuadrado
El segundo
término del binomio
se eleva al cuadrado
Se multiplican ambos términos
(3
x
) (5) = 15
x
Se duplica el producto
(2) (15
x
) = 30
x
Respuestas.
a)
4
x
2
es el cuadrado de
2
x
.
b)
9
es el cuadrado de
3
.
c) Dos veces.
d)
3
y
2
x
.
e)
12
x
es la suma de
6
x
+ 6
x
.
Propósito de la actividad.
Se pretende que los
alumnos, a partir de las respuestas que dieron
en la actividad anterior, se den cuenta de que
pueden obtener el trinomio cuadrado perfecto
sin necesidad de efectuar la multiplicación
término por término. Si no saben cómo hacerlo,
lean juntos la información del apartado
A lo que
llegamos
.
9
6
x
9
4
x
2
+ 12
x
+ 9
6
x