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Libro para el maestro
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SECUENCIA 1
Lo que aprendimos
Escribe el binomio al cuadrado o el trinomio cuadrado perfecto que falta en cada ren-
glón de la siguiente tabla.
Binomio al cuadrado
Trinomio cuadrado perfecto
(
x
+ 9)
2
(3
x
+ 1)
2
x
2
+ 24
x
+ 144
(2
m
+ 5)
2
4
x
2
+ 36
x
+ 81
EL CUADRADO DE UNA DIFERENCIA
Consideremos lo siguiente
Del cuadrado de la figura 2 se recortaron algunas partes hasta que quedó otro cuadrado
más pequeño, como se muestra en la figura 3.
x
x
x
2
x
x
1
1
Figura 2
Figura 3
a) ¿Cuál es la medida del lado del cuadrado azul de la figura 3?
b) La expresión algebraica que representa el área del cuadrado azul es:
Comparen sus soluciones.
SESIÓN 2
Sugerencia didáctica.
Si aún hay alumnos que
requieren hacer término a término toda la
multiplicación, permítales hacerlo. Luego pídales
que intenten obtener el producto como se
explica en el apartado
A lo que llegamos
.
Posibles dificultades.
Para completar los
renglones 3 y 5 de esta tabla, los alumnos deben
invertir el proceso de la multiplicación, en vez de
obtener el producto a partir de los factores, deben
hacer el proceso inverso: hallar los factores
teniendo el producto, es decir, factorizar. Dicho
proceso puede ser difícil para los estudiantes, por lo
que necesitarán algo más de tiempo y posiblemente
ayuda. Sería muy útil repasar la información del
apartado
A lo que llegamos
planteando enseguida
algunas preguntas, por ejemplo, “se sabe que el
primer término del trinomio cuadrado perfecto es el
cuadrado del primer término del binomio, entonces
¿cuál es el primer término del binomio si el primer
término del trinomio es
x
2
?”.
Propósito de la sesión.
Descubrir la regla para
obtener el trinomio cuadrado perfecto que
resulta de elevar al cuadrado una diferencia de
dos términos.
Propósito de la actividad.
Se pretende que el
alumno se enfrente al reto que le supone
expresar algebraicamente la medida de un lado
al que se le quita una parte, así como el área
resultante.
Algunos alumnos podrán resolverlo haciendo uso
de sus conocimientos sobre la multiplicación de
binomios, pero para otros quizá no sea difícil
plantear cuál es la medida del lado del nuevo
cuadrado. Si ese fuera el caso, permítales seguir
avanzando y más adelante vuelvan a estas
preguntas y corrijan si hubo errores.
Respuestas.
a)
x
– 1
b)
(
x
– 1)
2
x
2
+ 18
x
+ 81
9
x
2
+ 6
x
+ 1
(
x
+ 12)
2
4
m
2
+ 20
m
+ 25
(2
x
+ 9)
2