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Libro para el maestro
17
MATEMÁTICAS
III
Manos a la obra
I.
Ana y Ricardo decidieron usar algunos bloques algebraicos para completar el área del
cuadrado azul de la figura 3.
Ricardo se dio cuenta de que con un bloque de área
x
y otro de área
x
– 1
podía
completar el cuadrado de lado
x
.
Figura 4
x
x
1
1
x
1
Área
=
x
x
1
Área
=
x
– 1
Después de completar el cuadrado de lado
x
, expresó que el área del cuadrado azul
de la figura 3 era:
x
2
–
x
– (
x
– 1)
.
Ana, por su parte, usó tres bloques para cubrir el cuadrado de lado
x
; después expre-
só el área del cuadrado azul como
x
2
– 2(
x
– 1) – 1
.
a) Usen los bloques algebraicos de la derecha (de áreas
x
– 1
y
1
) para completar el
cuadrado de lado
x
como crean que lo hizo Ana; luego tracen cada bloque sobre
la figura 5 e ilumínenlos de acuerdo a su color.
1
1
1
x
x
1
1
Área
=
x
– 1
Área
=
x
– 1
Figura 5
Propósito del interactivo.
Que el alumno
explore las representaciones gráfica y algebraica
simultáneamente para descubrir y
comprender
la regla de los binomios al cuadrado y obtener
un trinomio cuadrado perfecto.
Propósito de la actividad.
Al “completar” el
cuadrado de la figura 3 con bloques para volver
a tener el cuadrado completo de la figura 2, se
pretende que los alumnos comprendan que el
área del cuadrado de la figura 3 es igual al área
del cuadrado completo de la figura 2 menos los
dos bloques que Ricardo usó, uno de área
x
y
otro de área
x
– 1
.
Sugerencia didáctica.
Es importante que los
alumnos apoyen sus respuestas y las verifiquen
usando los bloques algebraicos. Esto les
permitirá darle sentido a las actividades de este
apartado, por lo que es necesario que los tengan
a la mano y los utilicen.
Posibles respuestas.
Los tres bloques pueden
acomodarse en distintas posiciones para
completar el cuadrado azul de la figura 5 y tener
así el área del cuadrado completo de la figura 2.
Es importante que los alumnos comparen entre
ellos sus distintos acomodos y que estén seguros
de que el área no varía dependiendo de las
posiciones en las que se pongan los bloques.