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Libro para el maestro
Posibles dificultades.
Para algunos alumnos
puede ser difícil obtener el trinomio a partir de las
expresiones iniciales. Si lo considera útil, vaya
resolviendo en el pizarrón una a una como se
muestra:
Procedimiento de Ana
Ana sabe que el lado del cuadrado azul de la figura
3 mide
(
x
– 1)
y para conocer su área debe elevar
al cuadrado esa medida, con lo que quedaría
(
x
– 1)
2
. También sabe que al área del cuadrado
completo de la figura 2 se le puede restar la de los
tres bloques que ella utilizó, y el resultado será el
área de la figura 3. Recuerde a los alumnos que
Ana utilizó tres bloques: dos de área
x
– 1
y uno de área 1, que son los que se restan:
(
x
– 1)
2
=
x
2
– 2 (
x
– 1) – 1
Esta expresión puede leerse como “el área del
cuadrado de la figura 3 es igual al área del
cuadrado de la figura 2 menos dos bloques de área
x
– 1
, menos un bloque de área 1”.
Al resolver
quedaría:
(
x
– 1)
2
=
x
2
– 2 (
x
– 1) – 1 =
x
2
– 2
x
+ 2 – 1 =
x
2
– 2
x
+ 1
Procedimento de Ricardo
Ricardo sabe que el área del cuadrado de la figura
3 puede obtenerse restándole al área del cuadrado
de la figura 2 los dos bloques que utilizó. Recuerde
a los alumnos que Ricardo utilizó: un bloque de
área
x
y un bloque de área
x
– 1
, que son los que
se restan.
(
x
– 1)
2
=
x
2
–
x
– (
x
– 1)
Para obtener el trinomio puede ser más fácil
escribirlo así:
(
x
– 1)
2
=
x
2
– 1 (
x
) – 1 (
x
– 1)
Esta expresión puede leerse como “el área del
cuadrado de la figura 3 es igual al área del
cuadrado de la figura 2 menos un bloque de área
x
,
menos un bloque de área
x
– 1
”.
Al resolver
quedaría:
(
x
– 1)
2
=
x
2
– 2
x
+ 1
18
SECUENCIA 1
b) Completen la igualdad y simplifiquen ambas expresiones hasta obtener un trinomio.
Procedimiento de Ana:
A
= (
x
– 1)
2
=
x
2
– 2(
x
– 1) – 1 =
=
Procedimiento de Ricardo:
A
= (
x
– 1)
2
=
x
2
–
x
– (
x
–1) =
=
Los trinomios que obtuvieron en ambos procedimientos deben ser iguales. Si no re-
sultaron así, revisen sus operaciones y corríjanlas hasta obtener el mismo trinomio
cuadrado perfecto.
c) Otra manera de obtener el área del cuadrado azul de la figura 3 consiste en elevar al
cuadrado el binomio
x
– 1
. Háganlo y no olviden reducir los términos semejantes.
x
2
(
x
– 1)
2
= (
x
– 1) (
x
– 1) =
x
2
–
x
–
+
=
+
Trinomio cuadrado perfecto
–
x
–2
x
II.
Otengan el resultado de
(
y
–
a
)
2
, para verificar si al elevar al cuadrado cualquier bi-
nomio que representa una diferencia se obtiene un trinomio cuadrado perfecto. No
olviden sumar los términos semejantes.
y
2
(
y
–
a
)
2
= (
y
–
a
) (
y
–
a
) =
y
2
–
a
y
–
+
=
a
y
– 2
a
y
¿Obtuvieron un trinomio cuadrado perfecto?
Comparen sus soluciones y comenten cómo se puede obtener el trinomio cuadrado
perfecto que corresponde al cuadrado de una diferencia, sin seguir el procedimiento
de la actividad
II
.
x
2
– 2
x
+ 2 – 1
x
2
– 2
x
+ 1
x
2
–
x
–
x
+ 1
x
2
– 2
x
+ 1
Sugerencia didáctica.
Es importante que los
alumnos tengan claro que, aunque en el procedi-
miento de Ricardo y en el de Ana se usaron
diferentes bloques, con ambos se obtiene el
área del cuadrado azul.
Si tienen dudas, escriba en el pizarrón lo siguiente:
Bloques que restó Ricardo al cuadrado de área
x
2
:
x
– 1
x
Bloques que restó Ana al cuadrado de área
x
2
:
x
– 1
x
– 1
1
Luego pregúnteles:
¿Quién de los dos restó una mayor área?
¿Pueden comprobar usando los bloques algebraicos
que uno de los dos restó una mayor área?
Una vez que ensayen con los bloques, pregúnteles
si es equivalente lo que restó Ana a lo que restó
Ricardo y por qué.
Propósito de la actividad.
Al igual que en la
sesión 1, aquí se pretende que los alumnos se den
cuenta de que pueden obtener el trinomio
cuadrado perfecto sin necesidad de efectuar toda
la multiplicación. Si no saben cómo hacerlo, lean
juntos la información del apartado
A lo que
llegamos
.
+1
x
1
x
2
– 2
x
+ 1
–
x
a
2
ay
a
2
y
2
–2
ay
+
a
2
-
ay