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Libro para el maestro
19
MATEMÁTICAS
III
A lo que llegamos
Al elevar al cuadrado una diferencia también se obtiene
un trinomio
cuadrado
perfecto, pero ahora el doble del producto de los términos
del binomio tiene signo menos.
El siguiente procedimiento permite obtener el resultado de manera
simplificada.
(
x
–
b
)
2
=
x
2
– 2
b
x
+
b
2
x
se eleva al cuadrado
b
se eleva al cuadrado
El producto de
(
x
)
y
(–
b
)
se duplica
Te recomendamos tomar en cuenta los dos aspectos siguientes:
a) El cuadrado de una diferencia puede expresarse como el cuadrado
de una suma. Por ejemplo:
(
x
– 12)
2
= [
x
+ (– 12)]
2
=
x
2
+ 2(
x
) (–12) + (–12)
2
=
x
2
– 24
x
+ 144
b) Hay expresiones que parecen trinomios cuadrados perfectos pero
no lo son, por ejemplo:
x
2
– 2
x
+ 9
.
Como tiene dos términos que son cuadrados:
x
2
y
9
, podría suponerse que el trinomio
es resultado de desarrollar
(
x
– 3)
2
, sin embargo
(
x
– 3)
2
=(
x
+3)(
x
+3)=
x
2
–6
x
+9
.
Lo que aprendimos
1.
Encuentra el cuadrado de los siguientes números aplicando la regla para elevar al
cuadrado un binomio, tal como se muestra en los dos ejemplos.
103
2
= (100 + 3)
2
= 100
2
+ 2 (100) (3) + 2
2
= 10 000 + 600 + 9 = 10 609
499
2
= (500 – 1)
2
= 500
2
+ 2 (500) (–1) + 1
2
= 250 000 – 1 000 + 1 = 249 001
a)
19
2
= (20 – 1)
2
= (
)
2
– 2 (
) (
) + (
)
2
=
=
b)
51
2
= (50 + 1)
2
= (
)
2
+ 2 (
) (
) + (
)
2
=
=
Recuerda que:
El producto de un número negativo
elevado al cuadrado es positivo.
(–12)
2
= (–12) (–12) = + 144
Sugerencia didáctica.
Puede proponer a los
alumnos los siguientes ejercicios para verificar si
un trinomio es un trinomio cuadrado perfecto
(
TCP
):
•
x
2
– 4
xy
+
y
2
no es un
TCP
porque el término
4
xy
no es el doble del producto de las raíces
de los otros dos términos. El trinomio
cuadrado perfecto sería
x
2
– 2
xy
+
y
2
.
•
4
m
2
+ 20
m
+ 25
sí es un
TCP
.
•
x
2
+ 5
x
+ 6
no es un
TCP
.
También puede pedir a los alumnos que escriban
un trinomio que sí sea
TCP
y otro que no lo sea.
20
20
1
–1
400–40+1
361
50
50
1
1
2 500+100+1
2 601