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Libro para el maestro
Respuestas.
En este inciso los alumnos deben
elegir cómo quieren hacer el cálculo. Dos
posibilidades serían:
999
2
= (990 + 9)
= (990)
2
+ 2 (990) (9) + (9)
2
= 980 100 + 17 820 + 81
= 998 001
999
2
= (1 000 – 1)
= (1 000)
2
– 2 (1 000) (1) + (1)
2
= 1 000 000 – 2 000 + 1
= 998 001
Posibles dificultades.
Los alumnos podrían
poner respuestas erróneas como
(
x
– 3)
2
.
Usted puede pedirles que eleven al cuadrado
ese binomio para que se den cuenta de que no
van a obtener el término
–14
x
sino
–6
x
.
Posibles dificultades.
Es un ejercicio que
puede resultar complicado por el empleo de
números decimales. Puede sugerir a los
estudiantes que usen la calculadora. También
puede recordarles que el término
3
x
es el doble
del producto de las raíces de los otros dos
términos.
Sugerencia didáctica.
Para este ejercicio puede
ser útil recordar cómo se multiplican las
fracciones y así poder elevarlas al cuadrado.
20
SECUENCIA 1
c)
105
2
= (100 + 5)
2
= (
)
2
+ 2 (
) (
) + (
)
2
=
=
d)
198
2
= (200 – 2)
2
= (
)
2
– 2 (
) (
) + (
)
2
=
=
e)
999
2
= (
)
2
= (
)
2
– 2 (
) (
) + (
)
2
=
=
2.
Escribe el binomio al cuadrado o el trinomio que falta en cada renglón. ¡Ten cuidado,
hay un trinomio que no es cuadrado perfecto! Eleva al cuadrado los binomios que
obtengas para verificar si corresponden al trinomio presentado en la columna iz-
quierda de la tabla.
Binomio al cuadrado
Trinomio
(
x
– 7)
2
(2
x
+ 1)
2
x
2
– 24
x
+ 144
(
x
+ 12)
2
x
2
– 14
x
+ 9
x
2
+ 3
x
+ 2.25
(
x
+
1
2
)
2
4
x
2
– 2
x
+
1
4
a) Escribe el trinomio de la tabla que no es cuadrado perfecto:
b) ¿Por qué no es un trinomio cuadrado perfecto?
LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS
Para empezar
Dos binomios que sólo difieren en el signo de uno de sus términos se llaman
binomios
conjugados
, por ejemplo
x
+ 3
es el binomio conjugado de
x
– 3
;
2
x
+ 6
es el binomio
conjugado
–2
x
+ 6
.
Consideremos lo siguiente
A un cuadrado de área
x
2
se le ha cortado en una de sus esquinas un cuadrado de área
a
2
en una de sus esquinas, tal como se muestra en la figura 6.
La figura 6 se cortó por la línea punteada roja y con las dos piezas se formó el rectángu-
lo de la figura 7.
SESIÓN 3
100
100
5
5
10 000+1 000+25
11 025
200
200
2
2
40 000–800+4
39 204
x
2
– 14
x
+ 49
4
x
2
+ 4
x
+ 1
(
x
– 12)
2
x
2
+ 24
x
+ 144
No se puede
(
x
+ 1.5)
2
x
2
+
x
+
1
4
(2
x
–
1
2
)
2
Propósito de la sesión.
Descubrir la regla para
factorizar una diferencia de cuadrados.