Practica esta lección:
Ir al examen
55
Libro para el maestro
Posibles dificultades.
Hay alumnos a quienes
les cuesta trabajo distinguir entre expresiones
como
xa
y
x
+
a
. Si sus alumnos cometen este
tipo de errores, ésta puede ser una actividad útil
para corregirlos. Aclare que la medida de la base
del rectángulo de la figura 7 mide
x
+
a
porque
son dos longitudes que se suman. La expresión
xa
tendría sentido al hablar, por ejemplo, del
área de un rectángulo cuya base midiera
x
y su
altura
a
, porque en ese caso ambas medidas se
multiplicarían para hallar el área.
Propósito de la actividad.
En esta sesión se
presenta a los alumnos la multiplicación de dos
binomios conjugados.
Si logran resolver correctamente el inciso b) se
darán cuenta de que el resultado de la
multiplicación término por término
(
x
2
–
a
2
)
es
igual al área de la figura 6 (un cuadrado de área
x
2
al que se le resta un cuadrado de área
a
2
). Si
por alguna razón no logran ver que las áreas son
iguales, permítales seguir avanzando, más
adelante podrán hacer correcciones.
21
MATEMÁTICAS
III
a) ¿Cuál es el área de la superficie azul de la figura 6?
b) ¿Qué binomios tienes que multiplicar para obtener el área del rectángulo formado
por las dos piezas en la figura 7?
Área
= (
) (
)
c) Realiza la multiplicación término por término y suma los términos semejantes para
obtener el área de la figura 7.
(
) (
) =
=
Comparen sus soluciones.
Manos a la obra
I.
Calquen en una hoja la figura 6, corten por la línea punteada y formen el rectángulo
de la figura 7.
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la medida de la base del rectángu-
lo azul de la figura 7?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la medida de su altura?
c) Expresen la diferencia de los cuadrados
x
2
y
a
2
como el producto de dos binomios
conjugados.
x
2
–
a
2
= (
) (
)
d) Factoricen
16 – 9
x
2
como una diferencia de cuadrados.
16 – 9
x
2
=
(
)
(
)
x
–
a
x
a
a
a
2
Figura 6
x
Figura 7
a
x
+
a
x
–
a
x
+
a
x
–
a
x
+
a
x
–
a
x
2
–
xa
+
xa
–
a
2
x
2
–
a
2
Posibles dificultades.
Aunque para algunos
alumnos no exista dificultad, quizá convenga
explicar qué significa “diferencia de cuadrados”.
Coménteles que, en el caso de la figura 6, se
parte de un cuadrado de área
x
2
al que se le
quita un cuadrado de área
a
2
; entonces, para
obtener la nueva área hay que restar
x
2
–
a
2
,
y a la resta también se le llama “diferencia”.
La diferencia de cuadrados es una resta de
cantidades elevadas al cuadrado.
Sugerencia didáctica.
Deténganse a analizar
la igualdad obtenida en el inciso d). Haga
hincapié en que, lo que está del lado izquierdo
del signo igual
(
x
2
–
a
2
)
es la resta que hay que
efectuar para obtener el área de la figura 1 una
vez hecho el corte; mientras que, lo que está del
lado derecho del signo igual
(
x
+
a
) (
x
–
a
)
es
la medida de la base por la medida de la altura
de la figura 7.
x
2
–
a
2
x
+
a
x
–
a
4 + 3
x
4 – 3
x