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Libro para el maestro
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SECUENCIA 1
II.
Realicen las siguientes multiplicaciones término por término y verifiquen si después
de sumar los términos semejantes obtienen una diferencia de cuadrados.
4
x
2
a)
(2
x
+ 3) (2
x
– 3) =
4
x
2
– 6
x
+
–
=
– 6
x
b)
(–2
x
+ 3) (2
x
+ 3) =
=
c)
(–2
x
– 3) (2
x
– 3) =
=
d)
(–2
x
+ 3) (–2
x
– 3) =
=
e) ¿En qué casos se obtuvo una diferencia de cuadrados?
f) ¿En qué casos no?
Comenten como, a partir de una diferencia de cuadrados, podrían identificar los bi-
nomios conjugados que la producen al ser multiplicados.
A lo que llegamos
El producto de
dos binomios conjugados es una diferencia de cuadrados
.
(
x
+
y
) (
x
–
y
) =
x
2
–
y
2
Binomios conjugados
Diferencia de cuadrados
La factorización de una diferencia de cuadrados son dos binomios
conjugados.
La relación anterior puede aplicarse para multiplicar parejas de números,. Para ello, tie-
nen que presentarlos como si fueran binomios conjugados. Ejemplos:
(102) (98) = (100 + 2) (100 – 2) = 10 000 – 4 = 9 996
(47) (53) = (50 - 3) (50 + 3) = 2 500 – 9 = 2 491
Respuestas.
e) En todos se obtuvo una diferencia de
cuadrados.
f) En ninguno.
Posibles dificultades.
Es probable que algunos
estudiantes no crean que
–4
x
2
+ 9
es una
diferencia de cuadrados. Sugiérales cambiar de
lugar los términos para que opinen si tras el
cambio la expresión sí es una diferencia de
cuadrados. Quedaría
9 – 4
x
2
.
Para que verifiquen que
–4
x
2
+ 9 = 9 – 4
x
2
,
dígales que prueben con varios valores de
x
, por
ejemplo, para
x
= 3
sería:
–4 (3)
2
+ 9 = 9 – 4 (3)
2
–36 + 9 = 9 – 36
–27 = –27
–9
6
x
9
4
x
2
– 9
6
x
–4
x
2
– 6
x
+ 6
x
+ 9
–4
x
2
+ 9
–4
x
2
+ 6
x
– 6
x
+ 9
–4
x
2
+ 9
4
x
2
+ 6
x
– 6
x
– 9
4
x
2
– 9
Posibles respuestas.
Se espera que los
alumnos puedan dar respuestas como: “al
multiplicar dos binomios conjugados se obtiene
una diferencia de cuadrados”, o “una diferencia
de cuadrados es el primer término al cuadrado
menos el segundo término al cuadrado”. Si
resulta difícil para los alumnos, lean juntos el
apartado
A lo que llegamos
.