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M A T E M á T I C A S I I I
195
Libro para el maestro
2’.
En el paralelogramo con vértices
ABCD
se ha denotado con
M
al punto
medio del lado
BC
. Se ha prolongado el lado
DC
hasta que se interseque
con la recta que pasa por
AM
; al punto de intersección se le ha llamado
T
.
A
B
D
C
M
T
Completa la siguiente prueba de que los triÁngulos
AMB
y
TMC
son
congruentes.
El lado
MD
es igual al lado
pues
M
es el punto medio de
BC
.
El ángulo
AMB
es igual al ángulo
pues son opuestos por el vértice.
El ángulo
ABM
es igual al ángulo
pues son alternos internos entre paralelas.
Entonces, por el criterio de
los triángulos
AMB
y
TMC
son congruentes.
Reactivo 3
3.
Decide cuÁl de las siguientes afirmaciones es verdadera.
a) Si las diagonales de un cuadrilÁtero son iguales, entonces el cuadri-
lÁtero debe ser un rectÁngulo.
b) Si las diagonales de un cuadrilÁtero son iguales y se intersecan en el
punto medio, entonces el cuadrilÁtero debe ser un rectÁngulo.
c) Si las diagonales de un cuadrilÁtero son perpendiculares, entonces el
cuadrilÁtero debe ser un rectÁngulo.
d) Si las diagonales son perpendiculares y se intersecan en su punto me-
dio, entonces el cuadrilÁtero debe ser un rectÁngulo.
3’.
Decide cuÁl de las siguientes afirmaciones es verdadera.
a) Si las diagonales de un cuadrilÁtero son iguales, entonces el cuadri-
lÁtero debe ser un rombo.
b) Si las diagonales de un cuadrilÁtero son iguales y se intersecan en el
punto medio, entonces el cuadrilÁtero debe ser un rombo.
c) Si las diagonales de un cuadrilÁtero son perpendiculares, entonces el
cuadrilÁtero debe ser un rombo.
d) Si las diagonales son perpendiculares y se intersecan en su punto me-
dio, entonces el cuadrilÁtero debe ser un rombo.
Respuestas:
El lado
MB
es igual al lado
MC
pues
M
es el punto medio de
BC
.
AMB
es igual a
TMC
pues son
opuestos por el vértice.
ABM
es igual a
MCT
pues son
alternos internos entre paralelas.
Entonces, por el criterio de ALA
los triÁngulos
AMB
y
TMC
son
congruentes.
Respuesta:
b)
Respuesta:
d)