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129
Libro para el maestro
Respuestas.
x
3
– 19 = 8
3
x
3
= 512 + 19
x
=
3
531
Si los alumnos tienen calculadora a la mano
pídales que obtengan un número con una o dos
cifras decimales que se aproxime más a la raíz
cúbica de
531
.
x
– 19
3
= 8
x
– 6 859 = 8
x
= 6 867
x
3
– 19 = 8
x
3
= 8 + 19
x
3
= 27
x
= 3
(
x
– 19)
3
= 8
x
– 19 = 2
x
= 2 + 19
x
= 21
Posibles dificultades.
Para resolver las tres
primeras ecuaciones, los alumnos pueden echar
mano de procedimientos que han trabajado
anteriormente; sin embargo, no han aprendido a
desarrollar expresiones como
(
x
– 19)
3
, por lo
que quizá sientan que no pueden resolver la
cuarta ecuación o cometan errores.
Un posible error consiste en que los alumnos
eleven al cubo cada uno de los términos de la
expresión entre paréntesis, con lo que
obtendrían
x
3
– 6 859 = 8
.
Los alumnos cometen otro tipo de error cuando
se concentran en obtener un número que
elevado al cubo dé 8 sin considerar toda la
ecuación, entonces concluyen que
x
= 2
.
Es cierto que
23 = 8
, pero
x
en nuestro caso
vale
21
.
Sugiérales que analicen la ecuación completa:
deben hallar un número al que restándole
19
y
luego elevándolo al cubo, sea igual a
8
. Ese
número es el
21
porque
21 – 19 = 2
, y
2
3
= 8
.
95
MATEMÁTICAS
III
b) Soluciona las ecuaciones que seleccionaste.
c) Verifica tus soluciones sustituyendo los valores en la siguiente tabla. Si lo consi-
deras necesario, usa tu calculadora.
x
3
− 19 = 83
x
− 19
3
= 8
x
3
− 19 = 8
(
x
– 19)
3
= 8
(
)
3
− 19 = 83
(
) − 19
3
= 8
(
)
3
− 19 = 8
(
– 19)
3
= 8
Comparen sus respuestas y comenten cómo las encontraron.
III.
Plantea una ecuación para resolver el siguiente acertijo. Usa
x
para representar el
número buscado.
Pensé un número. Le sumé
5
y al resultado lo elevé al cubo. Al final obtuve
–27
. ¿Cuál
es el número que pensé?
a) Ecuación:
b) Soluciona la ecuación que planteaste. Verifica tu solución sustituyendo el valor
que encontraste.
Comparen sus respuestas y comenten cómo las encontraron.
A lo que llegamos
Una
ecuación cúbica
es una ecuación en la cual hay un término que tiene la incógnita
elevada al cubo. Por ejemplo, las siguientes son ecuaciones cúbicas:
2
x
3
= –128
x
3
+ 6
x
2
= 16
(
x
+ 3)
3
= (
x
+ 3) (
x
+ 3) (
x
+ 3) = –8
Término cúbico
Término cúbico
Producto que da un término cúbico
Para resolver la ecuación
2
x
3
= –128
podemos usar las operaciones inversas:
2
x
3
= –128
x
3
= –
128
2
x
3
= –64
x
=
3
–64
x
= –4
Respuestas.
a)
(
x
+ 5)
3
= –27
b)
(
x
+ 5) =
3
–27
x
+ 5 = –3
x
= –3 –5
x
= –8
Los alumnos pueden utilizar otros procedimien-
tos, como el uso de tablas o el ensayo y error.
Permítales utilizar el que prefieran y, al final,
escriba en el pizarrón el que se presenta aquí
como solución y explíquelo.
Verificación:
(–8 + 5)
3
= (–3)
3
= (–3) (–3) (–3) = –27
6 867
3
21
6 867 − 6 859 = 8
27 – 19 = 8
2
3
= 8
8 = 8
8 = 8
8 = 8