Practica esta lección:
Ir al examen
131
Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Resolver e inventar
problemas que puedan modelarse con
ecuaciones de segundo y tercer grado.
Sugerencia didáctica.
Ahora los alumnos
trabajarán con problemas en los que van a
utilizar lo que aprendieron en las primeras dos
sesiones. Cuando terminen de resolver cada
problema, es importante destacar que aunque
obtengan dos soluciones correctas algebraica-
mente, no necesariamente ambas tienen sentido
en el contexto del problema. Por ejemplo, en el
problema 2 una de las soluciones es negativa y
debe descartarse porque se trata de hallar la
medida de un lado de un terreno.
Integrar al portafolios.
Seleccione uno o dos
de los problemas de esta sesión y pida a los
alumnos que le entreguen una copia de sus
soluciones y procedimientos.
97
MATEMÁTICAS
III
MENÚ DE PROBLEMAS
Resuelve los siguientes problemas. Usa la calculadora para realizar las operaciones cuan-
do lo consideres necesario.
1.
A un hojalatero le encargaron hacer un recipiente en forma de prisma cuadrangular
de
3
dm de altura que tenga un volumen de
48
dm
3
.
Para construir el recipiente usará una lámina de metal de forma cuadrada (figura A),
luego cortará cuadrados en las esquinas y, finalmente, doblará los bordes para formar
el recipiente.
Contesta las siguientes preguntas para encontrar las me-
didas de los lados de la lámina
a) ¿Qué forma geométrica tiene la base del prisma?
b) La medida en decímetros del lado de la lámina es
y
.
Subraya la expresión que representa la medida, en
decímetros, de un lado de la base del prisma?
•
y
•
y
– 6
•
y
– 3
c) ¿Qué expresión corresponde al área de la base del
prisma?
d) Subraya la ecuación que hay que resolver para en-
contrar la medida de un lado de la lámina metálica.
•
4(
y
– 6)
2
= 48
•
6(
y
– 6)
2
= 48
•
3(
y
– 6)
2
= 48
•
3(
y
– 3)
2
= 48
SESIÓN 3
Recuerda que:
La fórmula para calcular el volumen
de un prisma es:
Área de la base × altura = volumen.
y
y
Figura A
3 dm
3 dm
V
= 48 dm
3
3 dm
Propósito del interactivo.
Presentar
problemas en forma dinámica y acompañados
de graficas (curvas) que ilustren que se trata de
problemas no lineales y permitan a los alumnos
resolver algunos de estos problemas apoyándose
en las gráficas, sirviendo
de complemento al
libro.
Respuestas.
a) Un cuadrado.
b) La expresión correcta es y
– 6
, porque los
cortes de la lámina son cuadrados y miden
3
cm por lado (que es la altura del prisma).
c)
(
y
– 6)
2
d) La ecuación es
3 (
y
– 6)
2
= 48
, porque en
ella se multiplica la altura del prisma por el
área de su base. Aunque ya se conoce el
volumen porque aparece en el problema
(V =
48
dm
3
), a partir de esta expresión se
puede obtener la medida del lado de la
lámina (que hasta ahora sólo se sabe que
mide
y
dm).