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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
En caso de que no hayan
armado correctamente el rompecabezas, solicite
a los alumnos que vuelvan a trazar las piezas; se
espera que lo hagan asegurándose de las
medidas de lados sean proporcionales y los
ángulos iguales.
Posibles dificultades.
Si los alumnos no
identifican correctamente cuál es la razón de
semejanza en cada caso
(
11
2
ó
2
11
)
, comente
con ellos que la razón de semejanza de una
figura de mayor tamaño con respecto a una más
pequeña, siempre es un número mayor que
1
,
ya que se obtiene al dividir la medida de los
lados de la figura mayor entre la medida de los
lados correspondientes de la figura menor. Y de
una figura de menor tamaño con respecto a una
mayor es un número menor que uno.
Respuestas.
a)
11
2
(o también
5
.
5
).
b)
2
11
(o también
0
.
1818
...).
Propósito de la sesión.
Resolver problemas
que impliquen el uso de la semejanza de
polígonos.
Material.
Cartulinas. Instrumentos geométricos.
115
MATEMÁTICAS
III
IV.
Verifiquen que las figuras que hicieron para el rompecabezas son semejantes a las del
dibujo del apartado
Consideremos lo siguiente
, es decir, para cada una verifiquen que
sus lados son proporcionales y sus ángulos son iguales.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza del rompecabezas que trazaron con respecto al
dibujo?
b) ¿Cuál es la razón de semejanza del dibujo con respecto al rompecabezas?
APLICACIONES DE LA SEMEJANZA
Lo que aprendimos
1.
Cada uno del equipo recorte en cartulina un triángulo cuyos ángulos midan
30°
,
40°
y
110°
; puede ser del tamaño que deseen.
a) ¿Son semejantes los triángulos que construyeron?
b) Argumenten su respuesta:
c) Midan los lados del triángulo que construyeron y los lados del triángulo que haya
construido otro integrante del equipo; ¿cuál es la razón de semejanza entre estos
dos triángulos?
2.
Todos los rectángulos tienen sus ángulos iguales a
90°
. ¿Basta esta condición para
afirmar que todos los rectángulos son semejantes?
Argumenten su respuesta:
SESIÓN 2
Por ejemplo, el polígono
PQRS
es semejante al polígono
ABCD
:
B
C
D
A
Q
P
R
S
a) Las medidas de los lados del polígono
ABCD
son proporcionales a las medidas de los
lados del polígono
PQRS
.
AB
PQ
=
BC
QR
=
CD
RS
=
DA
SP
= 2
El número
2
es la
razón de semejanza
del polígono mayor con respecto al menor.
b) Los ángulos correspondientes son iguales:
A
=
P
B
=
Q
C
=
R
D
=
S
Posibles respuestas.
Las respuestas pueden ser
muy variadas e ir desde “porque se parecen”,
“porque son triángulos”, etc. hasta buscar
argumentos más válidos desde el punto de vista
geométrico; en este caso se espera que, como ya
saben que los ángulos son iguales, traten de
confirmar, al medir, que los lados sean
proporcionales.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
anoten las razones o cocientes de los lados
correspondientes. Usted puede recortar o trazar
en el pizarrón un triángulo que sea congruente
al de uno de los alumnos. Pregunte al grupo si
esos dos triángulos son semejantes y, si lo son,
cuál es la razón de semejanza entre ellos. La
respuesta es que sí lo son y la razón de
semejanza es igual a
1
.
Sugerencia didáctica.
Comente con los
alumnos que éste es un ejemplo de por qué se
requiere que se cumplan las dos condiciones
para que dos figuras son semejantes. Si sólo los
ángulos son iguales, es posible que las medidas
de los lados no sean proporcionales. Si tienen
dificultades para identificarlo, sugiera a los
alumnos que dibujen dos rectángulos distintos;
por ejemplo, uno en el que la base mida el doble
que la altura y otro en el que mida el triple,
pregúnteles cómo argumentarían que no son
semejantes.
Respuesta.
No. Las medidas de los lados no
siempre son proporcionales.