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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
¡PARA ARRIBA Y PARA ABAJO!
Consideremos lo siguiente
En el siguiente plano se encuentran las gráficas de dos parábolas.
–5 –4 –3 –2 –1
1
2
3
4
5
0
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
y
x
a) ¿En qué punto interseca al eje
y
la parábola roja?
b) ¿En qué punto interseca al eje
y
la parábola azul?
c) La expresión algebraica asociada a la parábola roja es
y
= 2
x
2
– 3
. ¿Cuál es la expre-
sión algebraica asociada a la parábola azul? Subráyala.
y
= –2
x
2
y
= –2
x
2
–3
y
= –2
x
2
+ 3
Completa la siguiente tabla para encontrar algunos de los elementos de las parábolas:
Expresión algebraica
y
= –2
x
2
– 3
y
= –2
x
2
y
= –2
x
2
+ 3
y
=2
x
2
+ 3
Ordenada al origen
Coeficiente del término
de segundo grado
Comparen sus respuestas. Elijan una expresión de las que aparecen en la tabla y calculen
los valores de
y
para los valores que se indican de
x
. Verifiquen que la respuesta dada en
el inciso c) sea correcta.
x
Expresión elegida:
−1
1
SESIÓN 2
Propósito de la sesión.
Analizar el comporta-
miento de gráficas de funciones cuadráticas de
la forma
y
=
ax
2
+
b
, cuando
a
es positiva y
cuando
a
es negativa e identificar el vértice de
la parábola.
Sugerencia didáctica.
En esta sesión los
alumnos van a identificar que, cuando el
coeficiente del término cuadrático es positivo, la
parábola abre hacia arriba y que cuando es
negativo, la parábola abre hacia abajo. No les
anticipe este resultado, permita que intenten
determinar la expresión algebraica asociada a la
parábola azul con sus propios procedimientos.
Respuestas.
a)
(0, –3)
b)
(0,3)
c)
–2
x
2
+ 3
Sugerencia didáctica.
Todo el grupo debe de
estar de acuerdo en cuál es la expresión
algebraica que corresponde a la parábola azul.
Pídales que argumenten por qué es así y escriba
en el pizarrón esos argumentos. Al completar la
tabla pueden verificar si su elección es la
correcta.
–3
0
3
3
–2
–2
–2
2
y
= –2
x
2
+ 3
–2(–1)
2
+ 3 = –2(1) + 3 = –2 + 3 = 1
–2(1)
2
+ 3 = –2(1) + 3 = –2 + 3 = 1
Propósito del Interactivo.
Que el alumno
reconozca el aspecto gráfico de diversas
relaciones funcionales lineales y no lineales.