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Libro para el maestro
Posibles dificultades.
Si los alumnos justifican
que los lados correspondientes son o no paralelos
diciendo que “se ven paralelos” o “no se ven
paralelos” o “porque las rectas no se juntan”,
pregunte al grupo por qué se puede utilizar el
inverso del teorema de Tales para justificar si los
lados correspondientes son paralelos y cómo lo
harían (deben medir la distancia de los extremos
de cada lado al punto
O
y determinar si las
medidas de los segmentos correspondientes son
proporcionales).
Propósito del Interactivo.
Obtener las figuras
homotéticas a figuras dadas.
Sugerencia didáctica.
Comente a los alumnos
que en la sesión 2 de la secuencia anterior
hicieron una actividad parecida.
Respuestas.
Los alumnos pueden identificar
que, por ejemplo, los triángulos
OAB
y
OA
1
B
1
son semejantes y, con base en ello, determinar
que las rectas que pasan por
AB
y
A
1
B
1
son
paralelas. También pueden utilizar directamente
el inverso del teorema de Tales: “Por el inverso
del teorema de Tales, como las medidas de los
segmentos
OA
y
OA
1
son proporcionales a las
medidas de los segmentos
OB
y
OB
1
, entonces
las rectas que pasan por los segmentos
AB
y
A
1
B
1
son paralelas”.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
escriban las razones o cocientes para justificar la
proporcionalidad entre la medida de los
segmentos.
49
III
MATEMÁTICAS
b) Justifiquen por qué el polígono que trazaron (es decir, el cuadrilátero
A’B’C’D’
)
es semejante al
ABCD
en la razón de semejanza pedida.
c) ¿Son paralelos entre sí los pares de lados correspondientes?
Justifiquen su respuesta.
Comparen sus procedimientos.
Manos a la obra
I.
En la siguiente figura se trazó el lado
AB
del cuadrilátero anterior. Sobre la recta
OA
están señalados los puntos
A
1
,
A
2
y
A
3
, tales que,
OA
1
= 10
cm,
OA
2
= 2.5
cm y
OA
3
= 15
cm. Sobre la recta
OB
están señalados los puntos
B
1
,
B
2
y
B
3
, tales que,
OB
1
= 12
cm,
OB
2
= 3
cm y
OB
3
= 18
cm. Traza los segmentos
A
1
B
1
,
A
2
B
2
y
A
3
B
3
.
B
A
1
A
3
B
2
B
1
B
3
O
A
A
2
a) ¿Son paralelos los segmentos
AB
y
A
1
B
1
?
Justifica tu respuesta.
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Transformaciones.
Subtema
Movimientos en el plano.
Antecedentes
La Homotecia es un concepto nuevo para los
alumnos, pero los elementos que la caracteri-
zan (proporcionalidad, semejanza de figuras y
rectas paralelas) los han trabajado a lo largo
de los tres grados de la secundaria. En esta
secuencia van a vincular los conocimientos
que poseen sobre estos temas.
Propósitos de la secuencia
Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una homotecia a una figura.
Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual,
menor o mayor que
1
o que
–1
.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Especialmente semejantes
Determinar cuándo dos polígonos son homotéticos y trazar
un polígono homotético a otro.
Programa 31
Interactivo
Aula de medios
2
Depende de la razón
Determinar los resultados de una homotecia al comparar
distintos valores para la razón de homotecia.
Programa 32
Interactivo