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Libro para el maestro
Respuesta.
El segmento que está en razón
3
a
1
es el segmento
A
3
B
3
.
Propósito de la actividad.
Los alumnos van a
trazar un cuadrilátero homotético al cuadrilátero
ABCD
.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
no midan los segmentos y que sólo utilicen el
compás. Para hacerlo, por ejemplo para trazar el
punto
A’
, la abertura del compás debe ser igual
a
OA
, deben colocar el compás con esa abertura
sobre
A
y trazar el punto
A’
sobre la misma recta
en la que está
A
. Cuando hayan marcado los
puntos coménteles que tienen que justificar que
los cuadriláteros
ABCD
y
A’B’C’D’
son
semejantes.
Sugerencia didáctica.
Verifique que los
alumnos justifiquen la proporcionalidad entre
los lados correspondientes y la igualdad de los
ángulos.
Posibles procedimientos.
Se espera que los
alumnos utilicen el inverso del teorema de Tales
para justificar que los lados correspondientes de
los cuadriláteros son paralelos y que entonces
determinen por qué los ángulos son iguales.
Para justificar que las medidas de los lados
correspondientes son proporcionales pueden
identificar los triángulos semejantes, por
ejemplo el triángulo
OAD
es semejante al
triángulo
OA’D’
.
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SECUENCIA 17
b) ¿Son paralelos los segmentos
AB
y
A
2
B
2
?
Justifica tu respuesta.
c) ¿Son paralelos los segmentos
AB
y
A
3
B
3
?
Justifica tu respuesta.
d) ¿Cuál de los tres segmentos que trazaste está en razón
3
a
1
con respecto al seg-
mento
AB
?
II.
Utiliza tu compás para trazar puntos
A’
,
B’
,
C’
y
D’
de manera que
OA’
= 2
OA
,
OB’
= 2
OB
,
OC’
= 2
OC
y
OD’
= 2
OD
.
A
C
D
B
O
a) ¿Son semejantes los cuadriláteros?
Justifica tu respuesta.
b) ¿Los lados del cuadrilátero
ABCD
son paralelos a los correspondientes lados del
cuadrilátero
A’B’C’D’
?
Justifica tu respuesta.