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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
Por ejemplo, dado el triángulo
ABC
y una razón de homotecia
r
respecto a él, se puede
obtener triángulos homotéticos de lados mayores o menores, dependiendo del valor de
la razón de homotecia.
A
O
B
C
O
<
r
< 1
r
> 1
En la figura, para obtener el triángulo morado, se utilizó una razón mayor que
1
y para
obtener el rosa se utilizó una razón menor que
1
, y mayor que cero.
a) Comenten: ¿cómo son entre sí los polígonos si la razón de homotecia es igual a
1
?
b) Regresen al apartado
Consideremos lo siguiente
y verifiquen sus resultados.
III.
En la actividad anterior estudiaste el efecto que producen las razones de homotecia
positivas. También hay razones de homotecia que son
negativas
.
Por ejemplo, al aplicar una razón de homotecia negativa al pentágono
ABCDE
, el
vértice correspondiente al vértice
A
es
A
3
.
A
3
A
E
D
C
B
O
a) ¿Cuánto mide
OA
?
¿Por qué número tienes que
multiplicar a
OA
para obtener
OA
3
?
b) Sobre el esquema anterior, localiza los puntos
B
3
,
C
3
,
D
3
y
E
3
correspondientes a
los vértices
B
,
C
,
D
y
E
. Une los puntos para obtener el polígono
A
3
B
3
C
3
D
3
E
3
.
c) ¿Cuál es el número por el que se multiplican las distancias
OA
,
OB
,
OC
,
OD
y
OE
para obtener las distancias
OA
3
,
OB
3
,
OC
3
,
OD
3
y
OE
3
?
Respuesta.
a) Cuando la razón de homotecia es igual a
1
, el
polígono homotético es igual al polígono
original.
Propósito de la actividad.
Determinar el
resultado de una homotecia cuando la razón de
homotecia es negativa.
Respuesta.
a)
6
cm. Para obtener la medida de
OA
3
se
multiplica
OA
por
1.5
A
3
A
B
C
D
E
B
3
C
3
D
3
E
3