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Libro para el maestro
Propósito del programa 34.
Conocer
situaciones en las que su representación gráfica
corresponde a una hipérbola.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Respuestas.
a) Para completar la tabla se requiere usar
argumentos de proporcionalidad inversa, o
sea, que si se sabe que con un volumen de
10
dm
3
hay una presión de
1 014
HPa, con
un volumen de
5
dm
3
(la mitad) la presión
será el doble. La constante en esta situación
es el producto del volumen y la presión
(
10 140
).
b) Para encontrar la expresión, los alumnos
necesitarán observar que el producto se
mantiene constante, y que es igual a
10 140
.
c) La gráfica es una hipérbola. Para hacerla, es
importante que los alumnos elijan bien el
tamaño de los ejes y sus escalas.
d) Sería de
10.03
cm
3
.
Posibles dificultades.
Aquí se pregunta por la
inversa en una relación de proporcionalidad
inversa, como si en la tabla se diera el valor
de una casilla de abajo y se pidiera encontrar
la de arriba.
Para resolverla es mejor usar la relación
xy
= 10 140
, sabiendo que
y
vale
1 010
.
También se puede utilizar la relación
y
=
10 140
x
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SECUENCIA 18
A lo que llegamos
La expresión asociada a una relación de proporcionalidad inversa es
de la forma
y
=
k
x
, donde
k
es la constante de proporcionalidad
inversa. La gráfica asociada a estas relaciones es una curva conocida
como
hipérbola
. Esta hipérbola tiene la propiedad de no intersecar a
ninguno de los ejes, como se muestra en la figura.
Para conocer más ejemplos de relaciones de proporcionalidad inversa y sus gráficas, pue-
den ver el programa
Gráficas y Ley de Boyle
.
Lo que aprendimos
Un tanque de
10
decímetros cúbicos (
10
dm
3
) tiene helio (un gas bastante común)
encerrado a una presión de
1 014
hectopascales (
1 014
HPa). La misma cantidad de
gas se desea colocar en tanques de otro volumen. Usen la ley de Boyle para contestar
lo siguiente:
a) Calculen cuál será la presión a la que estará encerrado el helio si se colocara en un
tanque de cada uno de los volúmenes en la tabla.
Volúmen del Tanque (dm
3
)
5
10
15
20
25
Presión que ejerce el helio
sobre las paredes del
tanque (HPa)
1 014
b) Escriban una expresión que relacione el volumen
y
del tanque (en dm
3
) con la presión
x
en la que se encuentra encerrado el helio (en HPa).
y
=
c) En su cuaderno hagan la gráfica de esta relación.
d) Si se deseara guardar esa cantidad de helio a una presión de
1 010
HPa, ¿qué volu-
men tendría que tener el tanque?
10 140
x
2 028
676
507
450.6
30
25
20
15
10
5
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
y
x