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Libro para el maestro
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
observen el comportamiento de la relación a
través de un bosquejo de la gráfica, y que se
apoyen en éste para dar una solución aproxima-
da al problema planteado.
Respuesta.
Se espera que los alumnos tracen
una curva que pase por los puntos pintados de
rojo en la figura de la izquierda. Es posible que
algunos alumnos tracen sólo segmentos de
recta, lo que no sería correcto, pues eso
significaría que la relación es lineal por pedazos
(como ocurre en el caso de el llenado de
cisternas que se estudió en la secuencia
20
de
Matemáticas II), incluso desde la expresión es
posible adelantar que el fenómeno no es lineal.
Respuesta.
La respuesta que den los alumnos
dependerá qué tan precisa sea su gráfica, pero
el valor que encuentren debe coincidir con lo
que en el bosquejo sea el punto más bajo de la
gráfica. La respuesta es exactamente la raíz
cúbica de
500
, que es aproximadamente
7.93
,
por lo que es natural aproximar con
=
8
.
20
SECUENCIA 14
III.
Con los datos en la tabla hagan la gráfica de la relación.
Observen la gráfica que construyeron y traten de encontrar un valor de
donde el
valor de
A
sea más chico de lo que han encontrado.
=
A lo que llegamos
Algunas relaciones entre cantidades no son lineales ni cuadráticas.
Por ejemplo, la relación
y
=
2 000
x
+2
x
2
no es lineal, pues su
gráfica no es una recta, y tampoco es cuadrática. Las cuadráticas
son únicamente aquellas que se pueden expresar en la forma
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
b
y
c
pueden ser cero) y la expresión
y
=
2 000
x
+2
x
2
no cumple esta condición.
1 000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
15
16
17 18
19
20
0
A
Hacer un bosquejo de
una gráfica significa
hacer un dibujo que
intente parecerse a cómo
en realidad es la gráfica.