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Libro para el maestro
19
MATEMÁTICAS
III
Manos a la obra
I.
Para encontrar la expresión que permita calcular
h
a partir de
, contesten las si-
guientes preguntas.
a) Si el lado de la base es de
4
cm, ¿cuánto debe medir la altura?
b) Si el lado de la base es de
5
cm, ¿cuánto debe medir la altura?
c) Si lado de la base es muy grande, ¿qué ocurre con la altura?
d) Si el lado de la base es muy pequeño, ¿qué ocurre con la altura?
e) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular
h
a partir de
? Subráyenla.
•
h
= 500 +
!
2
•
h
=
500
!
2
•
h
= 500
!
2
•
h
=
500
Comparen sus respuestas. Verifiquen que la expresión que escogieron sí sirve para
algunos valores de
.
II.
La fórmula
A
=
4
!
h
+ 2
!
2
permite calcular el área
A
del desarrollo plano de un pris-
ma rectangular de base cuadrada, donde
es el lado de la base y
h
es la altura del
prisma. Esta fórmula no es la que sirve para calcular
A
únicamente a partir de
, pues
se necesita además el valor de
h
.
En esta fórmula, sustituyan la expresión que encontraron para calcular
h
a partir de
.
Completen:
A
= 4
(
) + 2
2
La expresión ahora obtenida sí sirve para calcular
A
únicamente a partir de
.
Usando la expresión que encontraron, contesten las siguientes preguntas:
a) Si el lado de la base es de
4
cm, ¿cuál deberá ser el área del desarrollo plano?
b) ¿Y si el lado de la base es de
5
cm?
c) Usando la expresión que encontraron, llenen la siguiente tabla:
2
4
6
8
10
12
14
A
=
Comparen sus respuestas. Comenten:
¿Siempre es posible calcular el área sabiendo cuánto mide el lado?, ¿qué ocurre con el
área cuando el valor de
es muy pequeño?, ¿qué pasa con el área cuando el valor de
es
muy grande?
Propósito de las preguntas.
A través de estas
preguntas se pretende hacer notar la relación
que existe entre el lado de la base y la altura:
cuando una varía la otra también debe variar.
Respuestas.
a)
31.25
cm. El prisma debe tener un volumen
de
500
cm
3
, si el lado del cuadrado de la
base mide
4
cm, el área de la base es
16
cm
2
,
entonces la altura se encuentra al dividir
500
entre
16
.
b)
20
cm, hay que dividir
500
entre
25
.
c) La altura será muy pequeña.
d) La altura será muy grande.
Sugerencia didáctica.
Aproveche este
momento para que los alumnos revisen la
expresión que escribieron en el inciso b) del
apartado
Consideremos lo siguiente
y hagan
correcciones si fuera necesario.
Respuestas.
a)
532
cm
2
b)
450
cm
2
4
(
500
2
)
+ 2
2
1008.0
532.0
405.3
378.0
400.0
454.6
534.8
500
2
Sugerencia didáctica.
Dedique un tiempo
suficiente para que comenten las respuestas a
estas preguntas, serán de gran ayuda para
continuar analizando la situación de la
construcción del envase de leche.
Respuestas.
Primera pregunta.
Sí es posible, sin embargo,
si el lado del cuadrado fuera mayor o igual que
500
, el prisma ya no podría tener
500
cm
3
.
Puede ser interesante que los alumnos intenten
obtener la altura del prisma si la base del
cuadrado mide
25
cm, se darán cuenta de que
no es posible construirlo.
Segunda pregunta.
Se hace muy grande el área,
pues aunque
2
2
se hace cada vez más pequeño
(casi cero), el valor de
4
(
500
2
)
=
2000
2
se
hace cada vez más grande.
Tercera pregunta.
También se hace grande el
área. Es un fenómeno muy parecido al anterior,
pero en este caso es
2
2
quien se hace muy
grande.