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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
Manos a la obra
I.
Traza los segmentos
FF’
y
CC’
.
a) ¿Los triángulos
FOF’
y
COC’
son semejantes?
. Justifica tu respuesta.
b) Calcula las razones que se piden.
OF
OF’
=
OC
OC’
=
FC
F’C’
=
¿Son proporcionales las medidas de los segmentos
OF
,
OC
y
FC
con respecto a las
medidas de los segmentos
OF’
,
OC’
y
FC’
?
. Justifica tu respuesta.
c) ¿El segmento
AA’
es paralelo al segmento
EE’
?
. Justifica tu respuesta.
II.
Considera dos rectas que se intersecan,
m
y
n
, y los segmentos marcados en
n
,
OJ
y
JK
.
O
J
m
3
cm
K
4
cm
n
a) Sobre la recta
m
, marca dos puntos (
G
y
H
), los que quieras, pero de modo que
cumplan la siguiente condición:
OJ
OG
=
JK
GH
b) ¿Cuánto miden los segmentos
OG
y
GH
que obtuviste?
OG
=
GH
=
Respuestas.
Los triángulos son semejantes porque las
medidas de los segmentos
OF
,
OC
y
FC
son
proporcionales a las medidas de los segmentos
OF’
,
OC’
y
F’C’
ya que
OF
OF’
=
OC
OC’
=
FC
F’C’
,
y entonces la medida de todos los lados de uno
de los triángulos son proporcionales a las
medidas de los lados correspondientes en el otro
triángulo, o también los triángulos tienen un
ángulo igual (en el vértice
O
) comprendido entre
dos lados que son proporcionales a los
correspondientes en el otro triángulo.
Sugerencia didáctica.
Un reto interesante es
que pida a los alumnos que escojan dos
cantidades distintas a las siguientes:
1.5
y
2
,
6
y
8
,
9
y
12
,
12
y
16
,
15
y
20
, etc.,
para marcar los puntos.
Se espera que los alumnos puedan identificar
que se forman triángulos semejantes y que
entonces los ángulos que forman los segmentos
con una de las rectas o con la otra son iguales.