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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Es posible que algunos
alumnos identifiquen que las rectas son
paralelas porque al trazarlas “se ven paralelas”
En este momento no los corrija, pero es
importante que, al final de la sesión, revisen su
justificación para que esté basada en argumen-
tos geométricos.
Respuestas.
a) Sí son proporcionales ya que
OE
OE’
=
EA
E’A’
.
b) Sí son paralelos. Para justificarlo los alumnos
pueden identificar que los triángulos
EOE’
y
AOA’
son semejantes y entonces las rectas
que pasan por
AA´
y
EE´
forman el mismo
ángulo al cortar el segmento
OA
o al cortar
el segmento
OA’
por lo que son paralelas.
Los triángulos son semejantes porque las
medidas de los segmentos
OA
y
OE
son
proporcionales a las medidas de los
segmentos
OA’
y
OE’
ya que
OA
OA’
=
OE
OE’
,
y entonces los triángulos tienen un ángulo
igual (en el vértice
O
) comprendido entre dos
lados que son proporcionales a los correspon-
dientes en el otro triángulo.
c) Sí son paralelos. Las razones son similares a
las del inciso anterior.
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SECUENCIA 16
b) Se forman ángulos alternos internos y alternos externos que miden lo mismo.
A la inversa se cumple que, si dos rectas son cortadas por una
transversal y los ángulos correspondientes miden lo mismo,
las rectas son paralelas
.
Consideremos lo siguiente
El segmento
OA
se dividió en
7
partes iguales cuyas longitudes son todas de
0.5
cm y el
segmento
OA’
se dividió en
7
partes iguales de
1
cm cada una.
G
O
ABCDEF
G’
F’
E’
D’
C’
B’
A’
a) ¿Las medidas de los segmentos
OE
y
EA
son proporcionales a las medidas de los seg-
mentos
OE’
y
E’A’
?
. ¿Por qué?
b) ¿Son paralelos los segmentos
AA’
y
EE’
?
. Justifica tu respuesta.
c) ¿Son paralelos los segmentos
GG’
y
BB’
?
. Justifica tu respuesta.