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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
En una de las figuras los segmentos que trazaste al unir los puntos no son paralelos,
¿cuál de las figuras es?
. Justifica tu respuesta.
AHÍ ESTÁ EL TEOREMA DE TALES
Lo que aprendimos
1.
En la siguiente figura
VR
=
RS
=
ST
. Traza el segmento
TW
y paralelas a este segmen-
to que pasen por
S
y
R
. Sean
S’
y
R’
los puntos en los que las paralelas cortan al
segmento
VW
, respectivamente.
V
W
R
S
T
a) ¿En cuántos segmentos quedó dividido el segmento
VW
?
3
cm
O
E
F
F’
E’
7.5
cm
2
cm
5
cm
Dibujo 4
Dibujo 5
O
I
I’
H’
H
4
cm
12
cm
1
cm
3
cm
SESIÓN 3
Respuesta.
En el dibujo 3 los segmentos no son
paralelos ya que los cocientes que se forman
con las medidas de los segmentos no son iguales:
3.5
2
no es igual a
1.7
1
(los alumnos pueden justificarlo con otros
cocientes que involucren a estos números).
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
pasen al pizarrón a escribir los cocientes para los
casos en los que los segmentos que trazaron sí
son paralelos.
Propósito de la sesión.
Utilizar el teorema de
Tales para resolver problemas geométricos.
Respuesta.
El segmento
VW
queda dividido en
3
segmentos, todos son iguales entre sí.
Posibles procedimientos.
Para justificarlo los
alumnos pueden utilizar el teorema de Tales:
Cuando dos rectas que se intersecan son
cortadas por dos o más paralelas se cumple que
las medidas de los segmentos determinados por
las paralelas en una de las rectas son proporcio-
nales a las medidas de los segmentos correspon-
dientes determinados en la otra
. En este caso,
como las rectas son paralelas, las medidas de los
segmentos en
VW
son proporcionales a las
medidas de los segmentos en
VT
, y como los tres
segmentos sobre
VT
son iguales, entonces los
segmentos en
VW
también son iguales.
Los alumnos también pueden justificarlo si
identifican que se forman tres triángulos
semejantes. Las medidas de los lados en el
triángulo
VWT
son tres veces las medidas de los
lados en el triángulo
VRR’
. Y las medidas de los
lados en el triángulo
VSS’
son dos veces las
medidas de los lados en el triángulo
VRR’
.
V
W
R
S
T
S’
R’