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Libro para el maestro
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SECUENCIA 16
b) ¿Cómo son entre sí los segmentos en los que se dividió el segmento
VW
?
Justifica tu respuesta.
2.
En las ilustraciones se muestra el procedimiento para dividir en
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partes iguales un
segmento dado utilizando una hoja rayada.
Comenta con tus compañeros y escribe una justificación de que los segmentos en los
que quedó dividido el segmento dado miden los mismo.
3.
Utiliza el teorema de Tales para justificar que los puntos medios de los lados de cual-
quier triángulo determinan un triángulo semejante al dado.
¿Cuál es la razón de semejanza del triángulo dado con respecto al triángulo formado
por los puntos medios?
4.
Utiliza el teorema de Tales para justificar la siguiente afirmación: los puntos medios
de los lados de cualquier cuadrilátero determinan un paralelogramo.
Respuesta.
Con la hoja rayada se forma un
esquema similar al de la actividad anterior. Por
lo que, para justificar lo que se pide, los alumnos
pueden utilizar el teorema de Tales o pueden
identificar los triángulos semejantes que se
forman.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
utilicen el procedimiento de la hoja rayada para
dividir algún segmento en partes iguales.
Sugerencia didáctica.
Usted puede trazar en el
pizarrón un triángulo (de preferencia escaleno,
para considerar un caso general) señale los
vértices y los puntos medios como se indica:
A
B
C
D
F
E
Comente a los alumnos que observen dos de los
lados del triángulo y los puntos que están sobre
estos lados. Por ejemplo, los lados
AB
y
AC
y
los puntos
D
y
F
.
Pregunte a los alumnos cómo pueden justificar
que las medidas de los segmentos en el lado
AB
son proporcionales a las medidas de los
segmentos en el lado
AC
(como
D
y
F
son
puntos medios de los lados
AB
y
AC
, entonces
AD
=
DB
y
AF
=
FC
, por lo que
AD
DB
=
AF
FC
).
Entonces, por el inverso del teorema de Tales las
rectas que pasan por
BC
y por
DF
son paralelas.
De manera similar se puede determinar que cada
una de las rectas que pasa por los puntos
medios es paralela a uno de los lados del
triángulo
ABC
.
Otra manera de justificarlo, aunque no se utiliza
directamente el teorema de Tales, es si los
alumnos se fijan en el triángulo
ADF
. Pregúnte-
les: ¿cómo es este triángulo con respecto al
triángulo
ABC
? (Son semejantes, ya que dos
de los lados del triángulo
ADF
miden la mitad
de los lados correspondientes en el triángulo
ABC
y comparten el ángulo entre estos lados).
Se espera que puedan identificar que los otros
dos triángulos,
BDE
y
CEF
, son semejantes al
triángulo
ABC
.
Con cualquiera de las dos justificaciones se
determina que los ángulos en el triángulo
DEF
son iguales a los ángulos en el triángulo
ABC
y,
por lo tanto, estos triángulos son semejantes.
Sugerencia didáctica.
Si tienen dificultades
comente a los alumnos que la diagonal
BD
divide al cuadrilátero en dos triángulos y que
deben justificar que, en cada triángulo, las rectas
que pasan por los puntos medios de los lados
del cuadrilátero son paralelas a la diagonal, y
por lo tanto son paralelas entre sí. Si se traza la
otra diagonal,
AC
, se justifica que las otras dos
rectas que pasan por los puntos medios son
paralelas entre sí. Entonces el cuadrilátero que
se forma al unir los puntos medios tiene los
lados opuestos paralelos y por lo tanto es un
paralelogramo.
A
B
C
D