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Libro para el maestro
Propósito de las preguntas.
Mediante lo que
se les solicita en este apartado se pretende que
los estudiantes se den cuenta de que el valor
de las funciones seno, coseno y tangente de un
ángulo dado, será el mismo sin importar las
medidas del triángulo rectángulo, porque todos
serán semejantes.
Posibles dificultades.
Estas preguntas pueden
ser difíciles para los alumnos porque hasta
ahora han aprendido a obtener el valor de las
funciones trigonométricas a partir de las
medidas de los lados de los triángulos y no se
les proporciona ninguna.
Para poder contestarlas preguntas es importante
que dibujen los triángulos. Si no saben cómo
hacerlo, recuérdeles lo siguiente:
Como se trata de triángulos rectángulos,
además de la medida que se les da en cada
pregunta, saben que otro de los ángulos
mide
90°
.
Teniendo la medida de dos ángulos se puede
averiguar la del tercero, porque la suma de
los ángulos interiores de todo triángulo es
igual a
180°
.
Las medidas de los lados de los triángulos
pueden ser muchas, lo importante es los
ángulos tengan las medidas que se indican.
Para empezar, puede sugerirles que tracen uno
de los lados del triángulo rectángulo con
cualquier medida, luego otro de los lados
cuidando que forme un ángulo de
90°
con el
que trazaron primero. En el otro extremo del
lado que trazaron primero, miden el ángulo que
se les da en la pregunta y unen los extremos.
Entonces miden los tres lados del triángulo para
obtener las funciones trigonométricas.
Respuestas.
a) El valor de la tangente es
1
b) El coseno vale
0.5
c) El seno también vale
0.5
Sugerencia didáctica.
Para resolver estas
actividades es conveniente el uso de la
calculadora científica o de tablas trigonométri-
cas (mismas que aparecen en el anexo 1 del
libro del alumno).
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SECUENCIA 23
Consideremos lo siguiente
a) Dibuja un triángulo rectángulo en el que uno de sus ángulos mida
45º
, ¿cuál es el
valor de la tangente para ese ángulo?
b) Dibuja un triángulo rectángulo en el que uno de sus ángulos mida
60º
, ¿cuál es el
valor del coseno para ese ángulo?
c) Encuentra el valor del seno para el ángulo de
30º
.
Comparen sus respuestas y comenten cómo obtuvieron sus resultados
Manos a la obra
I.
El siguiente es un triángulo rectángulo en el que ambos catetos miden
1
cm.
A
B
1
cm
1
cm
a) Usando el teorema de Pitágoras encuentra el valor de la hipotenusa en el triángu-
lo anterior
b) ¿El triángulo anterior es isósceles, escaleno o equilátero?
. Justifica tu respuesta.
c) ¿Cuánto mide el ángulo
A
?
d) ¿Cuánto mide el ángulo
B
?
Recuerda que:
Un triángulo isósceles
tiene dos ángulos iguales.
Respuestas.
a) Mide
2
b) Es isósceles, porque tiene dos lados iguales
(los que miden
1
cm) y uno desigual.
c)
45°
d)
45°