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Libro para el maestro
Respuesta.
La razón coseno no tiene sentido
utilizarla porque en ella no interviene el
cateto opuesto (
CO
) que es la medida que
interesa obtener.
La razón seno sí la considera, pero para
obtenerla mediante dicha función se requiere
conocer el valor de la hipotenusa, y en este
problema se desconoce.
La razón tangente es la que debe emplearse,
porque se conoce la medida del cateto
adyacente (
CA
) y el valor de la tangente de un
ángulo de
40°
.
Entonces, lo que hay que hacer es sustituir los
valores conocidos en la razón tangente, es decir:
tan(
40°
)
=
CO
CA
0.8390
=
CO
150
A partir de ese punto, hay que despejar el valor
del
CO
, quedando:
CO
= 0.8390 × 150
CO
= 125.86
La altura del edificio es
125.86
m.
Respuesta.
En este problema también se busca
obtener la medida del cateto opuesto (
CO
).
Como se conoce la medida del cateto adyacente
(
CA
) y la del ángulo, es pertinente emplear la
razón tangente para resolverlo. Entonces:
tan(
24
°)
=
CO
CA
0.4452 =
CO
40
A partir de ese punto, hay que despejar el valor
del
CO
, quedando:
CO
= 0.4452 × 40
CO
= 17.8
La distancia a la que se encuentra el barco del
faro es
17.8
m.
Posibles errores.
Quizá algunos alumnos
piensen que la medida que debe hallarse en
este problema es la del cateto adyacente. Si
surge este error en el grupo, recuerden juntos
que la posición de los catetos está en función
del ángulo que se toma como referencia. En éste
caso, el cateto adyacente al ángulo de
24°
es el
que mide
40
m.
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SECUENCIA 23
¿Que razón trigonométrica usarías para encontrar la altura del edificio? Subráyala.
sen
(40º) =
cateto opuesto
hipotenusa
cos
(40º) =
cateto adyacente
hipotenusa
tan
(40º) =
cateto opuesto
cateto adyacente
Sustituye los valores conocidos en la razón que elegiste y encuentra el valor de la
altura del edificio.
Altura del edificio:
Comparen sus respuestas y comenten sus procedimientos.
2.
Desde un faro situado a
40
m sobre el nivel del mar, se observa un barco bajo un
ángulo de
24º
, como se muestra en el dibujo.
150
m
24º
¿A qué distancia se encuentra el barco del faro?
3.
La inclinación de los rayos solares en cierto momento es de
38º
. Si un árbol tiene
3.5
m de altura como en el dibujo:
3.5
m
Sombra proyectada m
38º
¿Cuál es la longitud de la sombra proyectada por el árbol?
Respuesta.
Para resolver este problema también
se usa la razón tangente.
tan(
38°
)
=
CO
CA
0.7812 =
CO
3.5
Despejando el valor del
CO
, queda:
CO
= 0.7812 × 3.5
CO
= 2.73
La longitud de la sombra proyectada
es de
2.73
m.