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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Convendría que los
alumnos extiendan la tabla de la actividad I
hasta los
120
minutos (dos horas) para
completarla y obtener las respuestas a estas
preguntas.
Respuestas.
a)
2 048
b) No, si fuera el doble serían
128
bacterias.
c) No es correcto, porque la cantidad de
bacterias que hay a los
10
días se duplicará
en sólo
10
minutos.
Sugerencia didáctica.
Comente a los alumnos
que cada día hay dos nuevas hormigas, por lo
que hay que aumentar de dos en dos.
Posibles dificultades.
Responder a esta
pregunta puede ser complicado para los alumnos,
sin embargo es importante que intenten buscar
las razones por las que la relación entre el
número de días y el número de hormigas es de
proporcionalidad. Usted puede dibujar en el
pizarrón las dos tablas que llenaron para
analizarlas juntos. Resalte el hecho de que el
número de hormigas es igual al doble del número
de días, por ello, es una relación de proporciona-
lidad. Si
y
representara al número de hormigas
y
x
el número de días, la expresión que modela
este fenómeno sería
y
= 2
x
.
Insista en que expliquen esa diferencia. Si no
logran ponerse de acuerdo o no tienen claro en
qué consiste la diferencia, más adelante habrá
otra oportunidad para discutirlo.
148
SECUENCIA 24
III.
a)
Calcula el número de bacterias que habrá en el frasco después de
2
horas.
b) ¿Es este número el doble que el número de bacterias que había en
1
hora?
c) En el problema del apartado
Consideremos lo siguiente
, ¿será verdad que el fras-
co se llenará en
20
días?
. ¿Por qué?
IV.
Completa la siguiente tabla para calcular cuántas hormigas habrá después de
5
días
(sin contar a la hormiga reina).
Número
de días
012345
Hormigas
02
¿Cuántas hormigas habrá después de
10
días?
¿Cuántas hormigas habrá después de
30
días?
Comparen sus respuestas y comenten.
La relación entre el número de días y el número de hormigas, ¿es de proporcionalidad?
V.
De las siguientes sucesiones, ¿cuál asociarías al crecimiento de las hormigas? Subrá-
yala.
a)
2
,
4
,
8
,
16
,
32
, …
b)
2
,
4
,
6
,
8
,
10
,…
c)
2
,
3
,
4
,
5
,
6
, …
Explica con tus propias palabras cómo se genera la sucesión que elegiste.
Comparen sus respuestas. Y comenten si es exponencial el crecimiento de las hormigas.
A lo que llegamos
La diferencia entre el crecimiento de las bacterias y el de las hormigas es que, mientras el
de las bacterias es exponencial (se multiplica por dos para obtener el siguiente), el de las
hormigas es lineal (se suman dos para obtener el siguiente). Entonces, para duplicar o
triplicar la cantidad en un crecimiento exponencial no es correcto duplicar o triplicar el
tiempo. Por otro lado, la cantidad de hormigas además de crecer linealmente lo hacen
proporcionalmente y esto implica que al doble de tiempo hay el doble de hormigas.
Posibles respuestas.
Se espera que los
alumnos contesten cosas como:
Se le suman dos al número anterior.
Se multiplica por dos la cantidad que
corresponde al número de días.
•
•
Respuesta.
El crecimiento de las hormigas no es
exponencial sino lineal.
Sugerencia didáctica.
Comente con los
alumnos que la tabla del crecimiento de las
hormigas es proporcional, como las que llenaron
en los grados anteriores.
× 2
Número de días
Número de hormigas
0
0
1
2
2
4
3
6
4
6
8
10
20
60
Al contestar esta pregunta se da respuesta a lo
que se comentó en la confrontación grupal
anterior: ¿Qué diferencia hay entre el crecimiento
de las hormigas y el de las bacterias? El de las
primeras es lineal porque es de proporcionalidad
directa, su gráfica es una línea recta que pasa
por el punto
(0, 0)
y la constante de proporcio-
nalidad es
2
. En cambio, el crecimiento de las
bacterias es exponencial, la razón común es
2
y su gráfica es una curva.