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Libro para el maestro
Respuestas.
a) Sí es lineal, cada aumento de 1 en los años,
corresponde a un aumento de
1 500
en la inversión. La expresión sería
y
= 10 000 + 1 500
x
.
b) Se queda igual.
Sugerencia didáctica.
Aclare a los alumnos
que la pregunta del inciso a) se refiere a la
relación entre el número de años y la cantidad
en la inversión, no sobre la cantidad ganada.
Respuestas.
La inversión que aumenta cada vez más es la
de la tabla 3, es decir, la inversión con intereses
del
10%
anual.
Las siguientes preguntas pueden replantearse
así: ¿En algún momento la sucesión:
1 000
,
1 100
,
1 210
,
1 331
,
1 464.1
… es mayor
que
1 500
?, ¿y que
2 000
?
La respuesta a la primera pregunta se encuentra
si se calcula el siguiente valor de la sucesión
(1 610.15)
. Para la segunda tendrían que
calcular los tres siguientes:
1 771.5
,
1 948.7
y
2 143.6
Propósito de la actividad.
Con esta actividad
se pretende generalizar el comportamiento de
la exponencial: siempre rebasa a la lineal. La
idea es que los alumnos se basen en lo que
respondieron en la actividad III para crear un
argumento que apunte a esta propiedad de la
exponencial.
152
SECUENCIA 24
III.
La siguiente tabla muestra cómo crecería el dinero de don Armando si el banco le
ofreciera pagar $
1 500
por año. Completa la tabla.
Tiempo de
inversión (años)
0
1
2
3
4
5
Inversión (pesos)
10 000
11 500
13 000
14 500
16 000
17 500
Cantidad ganada
en el año (pesos)
a) La relación entre el número de años
(
x
)
y la cantidad en inversión
(
y
)
, ¿es lineal?
. Escribe la expresión:
b) La cantidad ganada cada año, ¿aumenta, disminuye o se queda igual?
IV.
Observa las tablas de la actividad
II
y
III
, y contesta:
¿En qué caso la cantidad ganada por año aumenta cada vez más?
Si se dejaran pasar más años, el aumento anual de esta inversión, ¿será mayor que
$
1 500
?
¿Y mayor que $
2 000
?
. ¿Por qué?
Comparen sus respuestas, comenten cuál de las siguientes afirmaciones será cierta y
expliquen sus razones.
Una inversión de $
10 000
pesos puede ganar más dinero con pagos del
10
%
anual que con pagos anuales fijos.
Una inversión de $
10 000
pesos siempre gana más dinero con pagos fijos de
$
2 000
pesos anuales, que con una al
10
% anual.
A lo que llegamos
Los términos de una sucesión exponencial aumentan cada vez más
.
Por ejemplo, en el caso de las inversiones con intereses fijos que
es exponencial, el aumento en la inversión se hace más grande año
con año.
Las sucesiones lineales aumentan siempre lo mismo, por lo que las
exponenciales terminan por crecer más rápido que las lineales.
•
•
Recuerdan que:
Una relación es lineal
si es de la forma
y
=
a
x
+
b
con
a
y
b
números constantes.
$1 500
$1 500
$1 500
$1 500
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