Practica esta lección:
Ir al examen
167
Libro para el maestro
151
MATEMÁTICAS
III
Manos a la obra
I.
Para calcular lo que ganará cada año, don Armando multiplica por un
número
la
cantidad de un año para obtener la del siguiente, la idea que usó don Armando para
encontrar el número fue:
Lo que tendré el siguiente año
=
lo que tenga este año
+
0.10
×
lo que tenga este año
=
=
(
?
)
×
lo que tenga este año.
¿Qué
número
encontró?
Escribe los primeros términos de la sucesión asociada a la inversión de don Armando.
10 000
,
11 000
,
12 100
,
,
,
, …
Comparen sus respuestas y comenten:
a) ¿Es exponencial el crecimiento de la inversión?
b) ¿Cuál es la razón común de este crecimiento?
A lo que llegamos
El crecimiento de una inversión que paga interés compuesto es exponencial, pues se
multiplica la inversión por un número fijo cada periodo de tiempo. Por ejemplo, si se
invierten $
1 000
pesos con interés del
2
% mensual, entonces, la inversión se multiplica
por
1.02
cada mes, es decir, la razón común es
1.02
.
Tiempo de
inversión
(meses)
0
1
2
3
Inversión
(pesos)
1 000 1 000 × (1.02) = 1020 1 020 × (1.02) = 1 040.04 1 040.04 × (1.02) = 1 061.208
II.
La siguiente tabla muestra cómo fue creciendo el dinero de don Armando al paso de los
años. Completa el tercer renglón para determinar en cuánto se incrementó cada año.
Tiempo de
inversión (años)
0
1
2
3
4
5
Inversión (pesos)
10 000
11 000
12 100
13 310
14 641
16 105.10
Cantidad ganada
en el año (pesos)
a) La cantidad ganada en cada año, ¿aumenta, disminuye o se queda igual?
b) La cantidad ganada en cada año, ¿crece exponencialmente?
¿Cuál es la razón común?
Posibles dificultades.
Quizá los alumnos
tengan problemas para hallar el número que se
les pide. Posiblemente les ayude si escriben con
números la idea de Don Armando. Utilizando lo
que depositó originalmente y la ganancia del
primer año, sería:
11 000 = 10 000 + 0.10 × 10 000 = (
) ×
10 000
11 000 = 10 000 + 1 000 = 1.1 × 10 000
Respuesta.
El número es
1.1
Respuesta.
Para escribir esta sucesión, los
alumnos no tendrán mas que copiar la tabla que
llenaron en el apartado
Consideremos lo
siguiente
.
Respuestas.
Para contestar estas preguntas, es
necesario que los alumnos recuerden qué es el
crecimiento exponencial y cuál es la razón
común.
El crecimiento sí es exponencial porque la
ganancia se obtiene al multiplicar la inversión
por cierto número. La razón común es ese
número, que en este caso es igual a
1.1
13 310
14 641
16 105.1
Respuestas.
a) Aumenta.
b) Sí es exponencial, y la razón común es
1.1
$1 000
$1 100
$1 210
$1 331 $1 464.10