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Libro para el maestro
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SECUENCIA 24
INTERÉS COMPUESTO
Para empezar
El interés es el porcentaje de ganancia que se obtiene al hacer un préstamo o una inver-
sión. Por ejemplo, si alguien presta $
1 000
pesos y al año le pagan $
1 500
, se dice que
ganó
500
de interés, o bien, que cobró
50%
de interés. Cuando el interés ganado se
reinvierte (o se vuelve a prestar), la nueva suma de dinero generará más ganancias. Al
porcentaje ahora ganado se le llama interés compuesto, pues se obtuvo de interés sobre
el interés antes ganado.
Consideremos lo siguiente
Don Armando invirtió $
10 000
pesos en una cuenta bancaria y el banco le pagará el
10%
anual de interés. Es decir, por el primer año que deje invertido el dinero, le darán
$
1 000
pesos de interés (
10%
de $
10 000
pesos). Si don Armando decide no retirar sus
ganancias y dejar el dinero un año más, al año siguiente el banco le dará $
1 100
pesos
de interés (
10%
de $
11 000 = $10 000 +
$
1 000
) por lo que en la cuenta habrá $
12 100
.
Esto es, el banco está pagando interés compuesto.
Don Armando deja su dinero en el banco por cinco años, sin retirar las ganancias de su
inversión. Gracias al interés que le paga el banco, el dinero en inversión aumenta año
con año.
a) Completa la siguiente tabla y observa cómo crece el dinero de don Armando.
Tiempo de
inversión (años)
0
1
2
3
4
5
Cantidad en la
cuenta (pesos)
10 000
11 000
12 100
b) Si el banco pagara a don Armando $
1 000
pesos cada año (sin calcular ningún por-
centaje), ¿qué cantidad de dinero tendría don Armando al final de los
5
años?
. ¿Y si le pagara $
1 500
?
c) ¿Con cuál de estas tres opciones ganaría más:
10%
anual reinvirtiendo las ganancias,
$
1 000
pesos anuales o $
1 500
pesos anuales?
Comparen sus repuestas.
Si pasara más tiempo, ¿cambiaría la opción con la que se gana más dinero?
¿Cuánto tiempo más?
SESIÓN 2
Propósito de la sesión.
Observar que el
crecimiento exponencial siempre rebasa
al crecimiento lineal.
Sugerencia didáctica.
Asegúrese de que los
alumnos han entendido cómo se paga el interés
bancario, no es el
10%
de la cantidad que se
depositó originalmente, sino de la que se
encuentra en ese momento en la cuenta.
Sugerencia didáctica.
Permita a los alumnos
utilizar la calculadora para llenar la tabla.
Sugerencia didáctica.
Permita que los alumnos
opinen sobre esta cuestión. Quizá les ayude
continuar la tabla para verificar sus hipótesis de
si convienen o no los
$1,500
anuales conforme
pasa más tiempo.
Respuesta.
Sí cambia, pues al paso de
10
años
con la opción de
$1,500
anuales se ganarían
$25,000
, mientras que con la opción de
10%
anual se ganarían
$25,937
.
$15 000
$17 500
$1 500 anuales
13 310
14 641
16 105.1