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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Reconocer que el
crecimiento exponencial aumenta a una razón
constante.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
comparen el crecimiento lineal y el exponencial
en un mismo fenómeno.
Mientras que los cálculos del periodista remiten
a una situación de crecimiento lineal, las
afirmaciones del analista tienen que ver con un
crecimiento exponencial.
Respuestas.
En el año 2000 afirma que había
6 000
millones
de personas, así que
10
años antes habría
5200
millones.
Aunque los alumnos no conocen los cálculos
que hizo el analista, podrán anticipar que éste
los hizo suponiendo un crecimiento exponencial
que conserva la misma razón común. Faltaría
saber cuál es esa razón común.
Posibles dificultades.
La pregunta puede ser
confusa para los alumnos. Para ayudarlos,
podría hacerse en dos partes:
¿Qué es crecer a una tasa constante?
¿Qué es crecer aumentando la misma cantidad?
Una vez que los alumnos se den cuenta de
que ambas definiciones son diferentes, puede
complementarse comparando con el problema
original. Las siguientes preguntas pueden
ayudar a orientar la comparación:
¿Qué crecimiento supone el analista?
¿Corresponde el cálculo del reportero a este
crecimiento?
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SECUENCIA 24
GRÁFICA DE UNA
SUCESIÓN EXPONENCIAL
Para empezar
El crecimiento de la población mundial es de importancia para todos. ¿Cuántos somos y
cúantos seremos? son el tipo de preguntas que se hacen a menudo los gobernantes de
todos los países. Para contestarlas, hay organismos internacionales que realizan censos
(conteos) para estimar cuántos somos. Pero para saber cuántos seremos no es tan fácil,
pues es complicado determinar si habrá guerras, enfermedades o algo que desacelere el
crecimiento de la población. Lo que se hace a menudo para dar respuesta es suponer
que se mantendrá constante la tasa (porcentaje) de crecimiento de los últimos años.
Consideremos lo siguiente
En el año 2000 un analista hizo la siguiente afirmación:
“Hoy somos aproximadamente
6 000
millones de personas y en los últimos
10
años hemos crecido aproximadamente
800
millones. Si se mantiene esta tasa
de crecimiento, dentro de
50
años seremos más del doble”.
El reportero que entrevistaba el analista le comentó:
“Disculpe la interrupción, pero no me salen las cuentas. Si crecieramos
800
millo-
nes cada
10
años, dentro de
50
años seríamos
10 000
millones, que no es el doble”.
Según lo dicho por el analísta, ¿cuánta población había en el año 2000?
;
¿y en 1990?
; ¿crees que el analista se equivocó en sus cálculos?
.
¿Por qué?
.
¿Cómo supones que hizo sus cálculos el analista para llegar a esa conclusión?
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Es lo mismo decir que la población crece a una tasa constante a decir que aumenta la
misma cantidad?
Manos a la obra
I.
Contesten las siguientes preguntas,
a) Entre el año 1990 y el 2000, ¿cuál fue la tasa de crecimiento de la población?
%.
b) Si se conservara la tasa para el año 2010, ¿cuánta población habrá para esa fecha?
SESIÓN 3
Sugerencia didáctica.
Si a los alumnos les
cuesta trabajo hallar la tasa de crecimiento de la
población, quizás les sirva el siguiente ejemplo:
En una ciudad había
1 000
habitantes.
La población aumentó en
500
habitantes.
Ahora hay
1 500
habitantes.
La población aumentó un
50%
La tasa de crecimiento fue de
50%
Respuestas.
a) Si en 1990 había
5 200
millones y aumentó a
6 000
millones para el año 2000, la tasa de
crecimiento es
15%
aproximadamente.
b) Si a los
6 000
millones que había en el 200
se les aplica la misma tasa de crecimiento
(
15%
) para el año 2010 habrá
6 900
millones.