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Libro para el maestro
Respuesta.
La cantidad se reduce, cada año el
precio disminuye menos.
Sugerencia didáctica.
Diga a los alumnos que
revisen la respuesta que dieron al elegir una
gráfica en el apartado
Consideremos lo
siguiente
, y que corrijan si es necesario
verificando que la gráfica pase por los puntos
que corresponden a las cantidades de la tabla
que acaban de completar.
Propósito del programa 47.
Analizar
situaciones que corresponden a un decrecimien-
to exponencial y sus gráficas.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Respuesta.
0.9
Posibles dificultades.
Si los alumnos no saben
cuál es la razón común en este caso, dígales que
escriban los datos de la tabla como una sucesión
de números. Deben hallar un número por el cual
se puede multiplicar cada número de la sucesión
y obtener el siguiente, es decir, la razón común.
Recuérdeles que el número que buscan es menor
que
1
, según la información del
A lo que
llegamos
.
Quizá los alumnos piensen que la respuesta es
0.1
(porque pueden relacionarlo con el
10%
),
pero es incorrecto. Pídales que comprueben
si multiplicando
100 000 × 0.1
obtienen
90 000
, o si
90 000 × 0.1
es igual a
81 000
, así se darán cuenta del error.
158
SECUENCIA 24
La diferencia del valor de un año al otro, ¿se hace más grande, se reduce o se queda
igual cada año?
Comparen sus respuestas y los procedimientos que usaron para llenar la tabla. Verifi-
quen que los datos en la tabla coincidan con la gráfica que eligieron.
A lo que llegamos
Al igual que hay crecimiento exponencial, también hay decrecimiento
exponencial. La diferencia es que, en el decrecimiento exponencial, la
razón común es menor a uno; y en el crecimiento exponencial, es
mayor a uno. Por ejemplo, la siguiente sucesión decrece
exponencialmente, pues su razón común es
1
2
.
8
,
4
,
2
,
1
,
1
2
,
1
4
, …
Para conocer más sobre las características del decrecimiento exponencial, pueden ver el
programa
Decrecimiento exponencial
.
II.
En el caso del automóvil, su valor año con año decrece de forma exponencial. ¿Cuál
es la razón común?
Lo que aprendimos
Realicen la siguiente actividad. Recorten un cuadrado de lado
16
cm y anoten aquí su
área:
Área del cuadrado:
cm
2
.
Doblen el cuadrado a la mitad varias veces y por cada doblez que hagan calculen y apun-
ten el área de la región más pequeña que se forma en la hoja. Llenen la siguiente tabla:
Número de doblez
12345
Área de la región pequeña (cm
2
)
¿El área decrece exponencialmente?
. ¿Cuál es la razón común?
¿Qué área tendrá la región más pequeña después de doblar
10
veces al cuadrado origi-
nal?
cm
2
.
128
64
32
16
8
256
Integrar al portafolios.
Analice las respuestas
de los alumnos a las actividades de este
apartado y guarde una copia en el portafolios de
cada uno.
Respuestas.
El área sí decrece exponencialmente, y la razón
común es
1
2
ya que si se multiplica cada uno de
los números por esta razón, se obtiene el
siguiente.
Si se doblara
10
veces el área sería
0.25
cm
2
.