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E X A M E N B L O Q U E 3
230
Libro para el maestro
Reactivo 3
3.
En el interior del triángulo
ABC
se trazó un punto
G
. Se marcó con
A’
,
B’
y
C’
los puntos medios de
AG
,
BG
y
CG
respectivamente.
C
A
B
G
B’
A’
C’
a) ¿El triángulo
A’B’C’
es semejante al triángulo
ABC
?
b) Justifica tu respuesta
3’.
En el triángulo
LMN
se trazaron las mediatrices y se marcaron con las
letras
L’’
,
M’’
y
N’’
los puntos medios de los segmentos
OL’
,
OM’
y
ON’
,
respectivamente.
O
N’
N’’
M
L
N
L’
M’
L’’
M’’
a) ¿El triángulo
L’’M’’N’’
es semejante al triángulo
LMN
?
b) Justifica tu respuesta
Respuestas:
a) Sí.
b) Como
A’
y
B’
son puntos
medios de
AG
y
BG
respecti-
vamente, entonces
GB’
=
B’B
y
GA’
=
A’A
.
Por lo tanto
GB’
GA’
=
B’B
A’A
, así
que, por el recíproco del
teorema de Tales
A’B’
es
paralela a
AB
. Análogamente
B’C
||
BC
y
C’A’
||
CA
; de
donde se obtiene que los
triángulos son semejantes.
Respuestas:
a) Sí.
b) Como
L’
y
M’
son puntos
medios de
MN
y
NL
, enton-
ces
ML’
=
L’N
y
NM’
=
M’L
.
Por lo tanto
NL’
NM’
=
L’M
M’L
,
así que, por el recíproco del
teorema de Tales,
L’M’
es
paralela a
LM
. Análogamente
M’N’
||
MN
y
N’L’
||
NL
.
También, como
L’’
y
M’’
son
puntos medios de
OL’
y
OM’
,
respectivamente, por el
recíproco del teorema de
Tales
L’’M’’
||
L’M’
y por lo
tanto
L’’M’’
||
LM
. Análoga-
mente se obtiene que
M“N“
||
M’N’
||
MN
y que
N’’L’’
||
N’L’
||
NL
; de donde
se obtiene que los triángulos
LMN
y
L’’M’’N’’
son seme-
jantes.